【数列クイズ】2倍+1数列の法則！□に入る数字は？

問題

一見バラバラに見える数字の裏に、シンプルで美しい規則が隠れています。あなたはこの法則を見抜けますか？

ヒント

前の数字を2倍して、さらに1を足してみましょう。もう一つのヒントとして、各項は「2のべき乗 − 1」になっています。

解答

この数列は、前の項を2倍して1を足すことで次の項が得られます。具体的には、3×2+1=7、7×2+1=15、15×2+1=31と続きます。したがって□には31×2+1=63が入り、検算すると63×2+1=127で最後の項とも一致します。別の見方をすると、各項は順に2²−1=3、2³−1=7、2⁴−1=15、2⁵−1=31、2⁶−1=63、2⁷−1=127と「2のn乗−1」の形になっています。

規則に気づけた方はお見事です！次の数列クイズにもぜひ挑戦してみてください。

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。