【数列クイズ】これ解けたら頭いい！×3+αの隠れた法則に気づけるか？

問題

一見バラバラに見える数列ですが、隣り合う数字の関係に注目すると美しい規則が浮かび上がります。あなたはnullに入る数字を導き出せますか？

ヒント

前の数に何かを掛けて、さらに何かを足すと次の数になります。「掛ける数」と「足す数」の両方に注目してみましょう。

解答

この数列は「前の項を3倍して、-1を足す」という規則で成り立っています。具体的には、2×3-1=5、5×3-1=14、14×3-1=41、41×3-1=122、122×3-1=365 となります。つまり漸化式 a(n+1) = 3×a(n) - 1 が成り立っています。nullに入る数は 41×3-1＝122 です。検算として 122×3-1=365 も確認でき、規則が正しいことがわかります。

×3-1 という二段階の操作に気づけたあなたは、数列センス抜群です！友達にも出題して、何秒で解けるか挑戦してもらいましょう！

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。