どうやって計算するか覚えてる？「x^2=25の解」→正しく計算できる？

二次方程式では、二乗した数からもとの数を考えることがあります。正の数だけでなく、負の数を二乗した場合も確認しながら、この問題を通して二次方程式の基本的な解き方を学んでいきましょう。

問題

次の方程式を解きなさい。
x^2=25

※解（平方根）の符号（正・負）に注意して答えてください。

二乗すると25になる数には、どのようなものがあるのか考えてみましょう。

答えは「x=±5」です。

どのような考え方で答えを求めることができるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

この問題のポイントは、二乗すると25になる数を正と負の両方から考えることです。

5を二乗すると、次のようになります。

5×5=25

また、−5を二乗した場合も、次のように25になります。

(−5)×(−5)=25

よって、方程式「x^2=25」の解は、「x=±5」です。

求めた解をもとの式に代入して、正しいかどうかを確認することもできます。

x=5のとき
5^2=25

x=−5のとき
(−5)^2=25

どちらの場合も左辺の値が右辺の25と等しくなるので、「x=±5」が正しい解であることがわかります。

なお、「x=5」だけを答えにしないように注意しましょう。正の数と負の数は、どちらも二乗すると正の数になります。

二次方程式の基本的な解き方を確認するよい機会になったのではないでしょうか。

「x^2=25」のような方程式では、二乗すると25になる数を考えます。5と−5はどちらも二乗すると25になるため、解は「x=±5」です。

方程式の問題は、一問や二問だけではなかなか身につきません。たくさん演習を積んで、理解を深めていくことが大切です。余裕のある方は、他の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

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