インド式計算法に挑戦！「96×95」→暗算できる？

二桁同士の掛け算は筆算で計算すると面倒ですよね。しかし、今回は筆算ではなく暗算で計算して答えを出してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
96×95

この問題について、ある工夫をして筆算を使わずに計算していきます。

答えは「9120」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、確認していきましょう。

100に近い数同士の掛け算は以下のように計算します。

＜計算手順＞
（1）それぞれの数字から100との差を求める
（2）100との差同士を掛け、答えの下二桁を求める。結果が一桁の場合は、十の位に0を補う。
（3）百の位・千の位を求めるために、100から（1）で出た二つの数を引く

順番に追っていきます。まず（1）ですが、100から96と95を引くと以下のようになります。

100−96=4
100−95=5

次に（2）ですが、差分である4と5の掛け算をします。これが答えの下二桁になります。

4×5
=20

最後に（3）ですが、100から4と5を引きます。これが上二桁になります。

100−4−5
=91

よって、答えは「9120」になります。

上記の説明は覚えていればできるのですが、なぜそうなるのかが気になりますね。証明も以下に書いておきます。

2つの数を、100からの差として次のように置きます：

A=100−a
B=100−b

※ここで a,bはそれぞれ100からの差です。

次にA×Bを展開を使って計算していきます。

A×B
=(100−a)×(100−b)
=10000−100a−100b+ab
=100(100−a−b)+ab

今回はa＝4、b＝5なので、ab＝20となります。

そのため、「100(100−a−b)」が百の位以上、「ab」が下二桁に対応します。

なお、abが100以上になる場合は、そのまま下二桁として扱えないため注意が必要です。以上が証明になります。

この方法はインド式計算と言われています。インド式掛け算は、数をベース（例：100）からの差として捉えることで、複雑な計算をシンプルに暗算できます。数学的にも正しく、実用的です。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。

桁数が増えると数の分け方や変形の仕方も変わってきますので、いろいろなパターンの計算問題を解いて、速く計算できるようになりましょう。分配法則を使った類似問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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