大人が意外と解けない「89×41」→暗算できる？

九九を覚えている人は、一桁×一桁の計算を瞬時にこなすことができるでしょう。

一方、二桁×二桁の掛け算を暗算でするのは難しいものです。

そんなときは、ひと工夫して式が簡単な形に書き換えられないか考えてみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
89×41

※制限時間は20秒です。

正解は、「3649」です。

制限時間内に、正解にたどり着けたでしょうか？

頭の中で筆算しようとして、混乱してしまった人はいませんか？

次の「ポイント」では、この問題をできるだけ簡単に計算するための工夫の仕方を紹介します。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「89を90−1として計算すること」です。

89×41は、そのまま暗算するには少しややこしい形をしています。

そこで問題を、次の形に変形してみましょう。

89×41
=(90−1)×41←89を90−1にする

この形にすると、分配法則が使えるようになります。

分配法則とは、簡単に言えば足してから（引いてから）掛けても、掛けてから足しても（引いても）計算結果は変わらないという法則です。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

※()の中が−でも分配法則が使える
a×(b−c)=a×b−a×c
(a−b)×c=a×c−b×c

今回使うのは、(a−b)×c=a×c−b×cの形です。

a=90、b=1、c=41として、(90−1)×41の計算に分配法則を使ってみましょう。

(90−1)×41
=90×41−1×41
=3690−41
=3649

90×41や1×41は、比較的簡単に計算できるので、暗算でも答えが出しやすいはずです。

今回の問題では、89という数がカギになります。

89はあと1足せば、90になる数です。90のようなきりのよい数を意図的に掛け算の中に登場させると、今回のように計算が簡単になることが多いですよ。

他の問題でも、同じような工夫ができないか、ぜひ試してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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