どうやって求めるか覚えてる？「円錐の体積は？」→正しく答えられたらすごい！

立体の体積を求める問題では、公式を覚えているだけでなく、図から必要な長さを正しく読み取ることが大切です。

今回は、円錐の体積を求める問題に挑戦してみましょう。

底面の半径と高さに注目しながら考えていきます。

問題

次の円錐の体積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とする。

図より、底面の半径は3cm、高さは8cmです。

どのような式を立てればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「75.36cm3」です。

順番に計算していきましょう。

円錐の体積は、次の公式で求めます。

円錐の体積=底面積×高さ×(1/3)

まず、底面の円の面積を求めます。

図より、底面の半径は3cmです。

底面積
=3×3×3.14
=9×3.14
=28.26(cm2)

次に、この底面積と高さ8cmを公式に当てはめます。

円錐の体積
=28.26×8×(1/3)
=226.08×(1/3)
=75.36(cm3)

したがって、この円錐の体積は「75.36cm3」となります。

円錐の体積の考え方

円錐は、底面が円で、頂点に向かって細くなる立体です。

同じ底面積と高さをもつ円柱と比べると、体積はちょうど3分の1になります。

この関係を理解しておくと、公式を忘れにくくなりますね。

まとめ

円錐の体積は、「底面積×高さ×1/3」で求めることができます。

計算するときは、まず底面の円の面積を求め、その後に高さをかけて3で割ると整理しやすくなります。

公式の意味も理解しながら、確実に計算できるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」