どうやって計算するか覚えてる？「8^3÷8」→10秒でチャレンジ！

あなたは、累乗や指数という言葉を覚えていますか？

これらは、数学で登場するとても重要な数です。

「数学」というと難しそうに聞こえるかもしれませんが、どのような数なのかさえ分かれば、案外簡単に計算できるかもしれませんよ。

問題

次の計算をしなさい。
8^3÷8

※制限時間は10秒です。

正解は、「64」です。

制限時間内に答えが出せたでしょうか？

次の「ポイント」では、累乗の意味の復習をしながら、今回の問題を簡単に計算するためのコツもご紹介します。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「累乗を掛け算に直して考えること」です。

今回の式の一番最初には、8^3と書かれています。これが、累乗です。

累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせた計算のことです。そして、何個掛け合わせるかを表している数が指数なのです。

指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただ上付き文字が使えないテキストもあるので、そのような場合は^記号を付けて指数を表します。本記事でも指数表現には^を使っています。

8^3であれば、3が指数です。式の意味は「8を3個掛け合わせる」となります。

ということは、累乗は掛け算に直して計算できるのです。

8^3
=8×8×8←8を3個掛け合わせる掛け算にできる

ただ、8×8×8をそのまま計算するのは、ちょっと面倒ですね。制限時間も短いので、何とか計算を効率化したいところです。

そこで、式全体の中で、累乗を掛け算に直してみましょう。

8^3÷8
=(8×8×8)÷8
=8×8×8÷8

式後半の×8÷8を見てください。これは8倍した後に8で割るという意味なので、二つの計算が相殺しあい、結局何もしていないのと同じことになります。

A×8÷8=A←8掛けた直後に8で割っているのでもとのAに戻る

今回の式でも、×8÷8は「相殺しあってなかったことになる」と考えれば、冒頭の8×8のみを計算すれば答えが出ると分かります。

8×8×8÷8←×8÷8は相殺しあう
=8×8
=64

これで答えが出ましたね。

累乗は、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。また、指数は、累乗において掛け合わせる個数を表しています。

累乗を計算するときは、同じ数の掛け算に書き直すと分かりやすいです。また、累乗の計算は数が大きくなることも多いので、工夫して計算が効率化できそうなところがないか考えてみるとよいでしょう。今回のように「掛けた直後に同じ数で割る」箇所を見つけるのも有効です。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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