工夫して20秒で計算してみて！「35×19」→→暗算できる？

一桁の掛け算は暗算できても、二桁×二桁の計算問題は筆算でないと厳しい、そう思い込んでいませんか？

実は、ある種の二桁×二桁の計算問題であれば、工夫次第で暗算できることがありますよ。

今回の問題も、暗算可能な掛け算の一つです。ぜひ制限時間内の解答を目指してください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
35×19

※制限時間は20秒です。

正解は、「665」です。

制限時間内に、暗算ができたでしょうか？

難しかったという人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

スピーディーに計算するための工夫を紹介していますよ。

この問題のポイントは「19を20−1として計算すること」です。

まずは、次のように式を書き換えます。

35×19
=35×(20−1)

ここで、分配法則を使います。

分配法則とは、簡単に言えば足してから（引いてから）掛けても、掛けてから足しても（引いても）計算結果は変わらないという法則です。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

※()の中が−でも分配法則が使える
a×(b−c)=a×b−a×c
(a−b)×c=a×c−b×c

今回使うのは、a×(b−c)=a×b−a×cの形です。

では、35×(20−1)を分配法則を使って変形してみましょう。

35×(20−1)
=35×20−35×1

35×20−35×1の形になったら、先に掛け算をしてから引き算をします。これは、計算順序のルールで、掛け算は引き算よりも先にすると決まっているからです。

35×20−35×1←掛け算二つを先にする
=700−35

この二つの掛け算は、最初に出題された形の掛け算よりも簡単になっていますね。

35×20は二桁×二桁の形はしていますが、35×2の答えの後ろに0を付ければよいだけです。実質二桁×一桁の計算とレベルは変わりません。35×1の計算の答えもすぐ35だと分かるでしょう。

続いて引き算をします。ただ、繰り下がりがあるので少し暗算しづらいかもしれません。こんなときは、まず700から35を引くための100を分離します。

700−35
=600+100−35

次に、35に何を足せば100になるか考えてみましょう。

100−35=?⇔35+?=100
?=65

この65が100−35の答えになります。

よって、最後の引き算は次のように計算できます。

600+100−35
=600+(100−35)
=600+65
=665

これで答えにたどり着けました。

今回の問題では、二桁×二桁の計算問題を分配法則を使って簡単にしました。

この工夫のポイントとなるのは、19を20−1に書き換えることです。20というキリのよい数を登場させることで、掛け算の難易度が下がったことは本文を読めば分かると思います。

このような工夫は、掛け算の中に「キリのよい数に近い数」が出てくるときに威力を発揮します。今回であれば、19は20にとても近い数なので、この工夫が有効でした。ぜひ、他の掛け算問題でも、同種の工夫が使えるかどうか試してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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