これどうやって計算するか覚えてる？「ルート162÷ルート2」→正しく計算できる？

今回は、√の付いた数の割り算にチャレンジしてみましょう。

この√は、算数には登場しないちょっと難易度の高い記号です。計算方法を忘れてしまっている人も多いでしょう。

この記事を読むと、√の意味から計算方法までを一気に復習できますよ。

問題

次の計算をしなさい。ただし、答えに√を付けてはいけません。
√162÷√2

正解は、「9」です。

正しい答えにたどり着けたでしょうか？

次の「ポイント」では、√の基本と割り算の計算ルールについて説明しています。√の扱い方を忘れてしまっていた人は、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「√の中の数を直接割り算すること」です。

まず、√という記号の意味を確認しておきましょう。

√a（a>0）とは、二個掛け合わせる（二乗する）とaになる正の数のことです。

例えば、√5という数は√5×√5=5が成り立ちます。

なお、√5と5は全く別の数なので、√付きの数を整数と同じように計算することはできません。

√が付いた数の計算ルールは四則演算ごとに違いますが、割り算のルールは比較的簡単で、√の中の数どうしを割り算すればよいだけです。

√a÷√b（a>0、b>0）
=√(a÷b)

今回の問題も√の中の数162と2で割り算をします。

√162÷√2
=√(162÷2)
=√81

これで計算ができました。しかし、これで終わりではありません。今回の問題は√を付けて答えてはいけないからです。

√を取るには、前述した√の意味を考える必要があります。

例えば、√4について考えてみましょう。これは「二個掛け合わせると4になる正の数」のことです。同じ説明は、正の整数2にもあてはまりますね（2×2=4）。

したがって、√4=2がいえます。

同じように、√81と同じ意味を持つ数を考えてみましょう。二個掛け合わせると81になる正の数といえば、9です（9×9=81）。

よって、次のことがいえます。

√81=9

この関係から、今回の問題の答えは「9」となることが分かります。

なお、√の中が正の数bを二つ掛け合わせた式で表せる場合、√を取ってbとできます。

√(b×b)
=b
※b>0のとき

<例>
√81
=√(9×9)
=9

この変形はとても重要なので、覚えておきましょう。

今回の問題を通して、√付き数の割り算と√を取る方法について復習ができたと思います。

・√a（a>0）は、二個掛け合わせるとaになる正の数
・√の割り算では、√の中の数どうしを割り算すればよい
・b>0のとき、√(b×b)=b

√の扱いは複雑に見えるかもしれませんが、慣れてくればスムーズに計算ができるようになりますよ。ぜひ、他の√の計算問題にもチャレンジしていってくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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