これどうやって計算するか覚えてる？「台形の面積は？」→正しく計算できる？

今回は、台形の面積を求めてみましょう。

「台形の面積なんて、どうやって計算すればよいのか忘れてしまった」という人も、ぜひ記事を読んでみてください。

台形の面積の公式だけでなく、別の図形を使って台形の面積を求める方法も紹介していますよ。

問題

次の台形の面積を求めなさい。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていません。

正解は、「30cm2」です。

無事、答えにたどり着けたでしょうか？

次の「ポイント」では、まず、台形の面積の公式を確認し、公式に沿った面積の出し方を解説します。さらに別解として、三角形と平行四辺形を使った面積の出し方も紹介しますよ。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「台形の面積の公式」です。

台形の面積の公式は「（上底+下底）×高さ÷2」です。上底とは、台形の平行な辺のうちの一辺、下底は上底とは異なる平行な辺のうちの一辺のことです。高さは平行な辺間の距離で、多くの場合平行な二辺に垂直に交わる線分の長さとして描かれます。

言葉にすると難しく感じるかもしれませんが、「台形の平行な二辺の長さを足した後、その二辺の距離を掛けて2で割る」イメージです。

今回の問題でいえば、上底は10cm、下底は5cm、高さは4cmとして計算すればOKです。

(10cm+5cm)×4cm÷2
=15cm×4cm÷2
=60cm2÷2
=30cm2

これで答えが出ましたね。

台形の面積は、三角形の面積の公式（底辺×高さ÷2）を使っても求められます。

次のように線を引くと、台形は二つの三角形に分割できます。

高さ4cmと垂直に交わっている辺を底辺と見ると、次のような面積の公式を立てられます。

10cm×4cm÷2+5cm×4cm÷2←二つの三角形の面積を足す

繰り返し出てくる×4cm÷2をまとめる形に式を書き替えると、次のようになります。

10cm×4cm÷2+5cm×4cm÷2
=(10cm+5cm)×4cm÷2

「（上底+下底）×高さ÷2」の台形の面積の公式を使った場合と、同じ式になりましたね。

平行四辺形の面積の公式（底辺×高さ）を利用することもできます。

台形を複製して回転させ、組み合わせると、平行四辺形ができるからです。

この平行四辺形の底辺は5cm+10cm、高さは4cmです。平行四辺形は台形二つが組み合わさってできたものなので、台形一つの面積を求める式は次のようになります。

(5cm+10cm)×4cm÷2

この式は、台形の面積の公式を使った場合とまったく同じになりますね。

最後に、台形の面積の公式をもう一度復習しておきましょう。

（上底+下底）×高さ÷2

この式は大事ですが、もし忘れてしまっても三角形の面積の公式（底辺×高さ÷2）や平行四辺形の面積の公式（底辺×高さ）を使えばリカバリーできます。

公式を思い出せないときは、別の視点から計算をする術がないか一度考えてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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