大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

図形の角度を求める問題では、「三角形の内角の和が180°であること」をどのように活用するかが重要です。

複雑に見える図でも、等しい角に注目して整理すると、シンプルに考えることができます。

今回は、印のついた等しい角を手がかりにして角度を求めてみましょう。

問題

次のXの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいとする。

図の中で与えられている角は52°です。この情報からどのようにXを求めるか考えてみましょう。

解説

今回の答えは「116°」です。

説明のため、図の四つの点をA、B、C、Dとし、○の角をa、△の角をbと表します。

まず、大きな三角形ABCに注目します。

三角形の内角の和は180°なので、

角BAC+角ABC+角ACB=180
つまり
52+2a+2b=180

となります。

これを整理すると、

2a+2b=180-52
2a+2b=128
a+b=64

となります。

次に、小さな三角形DBCに目を向けます。この三角形においても、内角の和は180°です。

この三角形でも内角の和は180°なので、

角BDC+角BCD+角CBD=180
つまり
x+a+b=180

ここに先ほど求めたa+b=64を代入すると、

x+64=180
x=116

したがって、求める角は「116°」です。

この問題では、等しい角を文字で置き、大きな三角形と内側の三角形の2つに分けて考えることがポイントです。

まとめ

等しい角がある場合は、文字を使って表すことで整理しやすくなります。

三角形の内角の和をうまく使い分けることで、複雑な図形でも解くことができます。

どの三角形に注目するかを意識しながら、角度の問題に取り組んでいきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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