大人が意外と間違える「□に当てはまる数は？」→正しく求められる？

面積が示された長方形を組み合わせた問題は、一見すると難しく感じるかもしれません。

しかし、形の特徴や数値の関係を整理すると、意外とシンプルに解けることがあります。

今回は、三つの長方形からなる面積パズルに挑戦してみましょう。

問題

次の□に当てはまる長さを求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

解説

今回の問題の答えは「16cm」です。

ここでは、二つの考え方を紹介します。（解説のため、左から順にA、B、Cとします）

解き方1

分かっている条件は、BとCを合わせた横の長さが12cmであることです。

まず、BとCの二つの長方形の面積を合計します。

21+42=63(cm2)

このことから、横が12cm、面積が63cm2の長方形と考えることができます。

よって、縦の長さは
63÷12=5.25(cm)
となります。

縦の長さが分かれば、それぞれの横の長さも求められます。

Aの横の長さ
63÷5.25=12(cm)

Bの横の長さ
21÷5.25=4(cm)

したがって、求める長さは
12+4=16(cm)
となります。

解き方2

実はこの問題は、縦の長さを直接求めなくても解くことができます。

三つの長方形はすべて縦の長さが等しいため、面積の比と横の長さの比は一致します。

それぞれの面積を見ると
63:21:42

これを簡単な比にすると
3:1:2

となります。

ここで、B+C=12(cm)であり、B:C=1:2なので
B=4(cm)
C=8(cm)

同様に、A:B=3:1より
A=12(cm)

よって、求める長さは
12+4=16(cm)
となります。

こちらの方法では、割り算の回数が少なく、より簡単に計算できます。

まとめ

算数・数学の問題は、答えがひとつであっても、解法が複数あることがあります。

どの解き方が考えやすいか、簡単に解けるかなどを考えることも大切ですね！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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