意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

算数や数学が少し苦手でも、パズル形式の問題であれば楽しく取り組めるという人は多いでしょう。

面積パズルでは、図形の性質を丁寧に整理することで、複雑に見える問題も解きやすくなります。

今回は、長方形の性質を利用して面積を求める問題に挑戦します。

問題

図の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

右下の長方形の面積を求める問題です。

縦と横の長さを求めることができれば、面積の計算が可能です。

「長方形の向かい合う辺の長さは同じ」という性質を利用して、辺の長さを順に求めましょう。

解説

今回の問題の答えは「16cm2」です。

次のような手順で求めます。
（解説のため、下図のように各部分の長さをA、B、C、Dとします。）

この図形は、いくつかの長方形が組み合わさった形になっています。

長方形には「向かい合う辺の長さは等しい」という性質があるため、この性質を使って順に辺の長さを求めます。

まず、左側の縦に長い長方形に着目します。

この長方形の全体の高さは10cmで、上に突き出た部分の高さが3cmです。

したがって、中央の長方形の高さ（A）は
A=10−3=7
となります。

続いて横の長さに注目します。

左下から8cmの長さがありますが、左の長方形の横は3cmです。

よって、中央部分の下辺の長さ（B）は
B=8−3=5
となります。

次に、右下の長方形の高さを考えます。

右端の全体の高さは11cmなので、
A+C=11
7+C=11
となり、
C=4
と求められます。

上辺9cmと下辺5cm（B）の差は4cmであり、これが右下の長方形の横の長さになります。

したがって、右下の長方形の横の長さ（D）は4cmです。

以上より、右下の長方形の面積は
4×4=16
となり、求める答えは「16cm2」です。

このように、全体をいくつかの長方形に分け、向かい合う辺の関係を整理することで、面積パズルは落ち着いて解くことができます。

まとめ

面積パズルでは、すぐに面積を求めようとせず、まず辺の長さの関係を整理することが重要です。

長方形の基本的な性質を正しく使えば、複雑な図形でも順序立てて解けるようになります。

今後も同様の問題で、考え方を繰り返し確認してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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