これどうやって計算するか覚えてる？「Xの角度は？」→正しく計算できる？

今回は、少し応用的な図形の問題にチャレンジしてみましょう。

図に描かれた条件を手掛かりに、角度を計算していきます。

三角形の角度の特徴を思い出しながら、挑戦してみてください。

問題

次のXの角度を求めなさい。
ただし、同じ記号のついた角の角度はそれぞれ等しいとします。

正解は、「110°」です。

この問題は、角度の分からない内角が多いですが、それらの角度を全て求める必要はありません。

分からない角度は分からないまま計算しても、答えはちゃんと出てきます。

では、次の「ポイント」で、考え方と計算方法を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「〇と▲をセットで考えること」です。

まずは、「三角形の内角の和は180°である」という基礎知識を確認しておきましょう。これは、三角形がどんな形をしていても成り立ちます。

さて、この問題には二つの三角形が出てきます。

40°という角を頂点に持つ外側の大きな三角形A（下図赤枠）と、Xを頂点に持つ内側の三角形B（下図青枠）です。

まずは、三角形Aについて内角の和に注目し、次の式を立てましょう。

※式の中の〇、▲、Xはそれぞれ角度を表しているとします。

40°+2×〇+2×▲=180°←40°、二つの〇、二つの▲をすべて足すと180°

この式を次のように変形します。

40°−40°+2×〇+2×▲=180°−40°←両辺から40°を引く
2×〇+2×▲=140°

(2×〇+2×▲)÷2=140°÷2←両辺を2で割る
〇+▲=70°

〇と▲の角度が個別に求められなくても、〇と▲の和が70°であることは分かりました。

次に、三角形Bに注目し、内角の和についての式を立てます。

X+〇+▲=180°

ここで、〇+▲=70°なので、次のようにすればXに当てはまる数が求められます。

X+〇+▲=180°
X+70°=180°←〇+▲=70°を代入
X+70°−70°=180°−70°←両辺から70°を引く
X=110°

これで答えが出ましたね。

今回の問題は、〇と▲の角度が何度なのか分からなくても答えが出ます。

逆に言えば、〇と▲はそれぞれ何度になるのか考えてしまうと、「分からない」のループにはまってしまうでしょう。

必ずしも図の中の三角形の内角を全て求めずとも、答えが出る問題があることは覚えておきましょう。

なお、三角形の角度の問題にはよく出るパターンがあります。いろいろなタイプの問題にできるだけ挑戦して、考え方を知っていくことをおすすめします。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

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