大人が意外と解けない数学「正八角形のひとつの内角は？」→正しく答えられる？

2026.1.11

「正三角形のひとつの内角は60°」「正方形のひとつの内角は90°」といった基本的な性質は、多くの人が覚えているでしょう。

では、正五角形、正六角形・・・となったときのひとつの内角はどうなるでしょうか。

今回はそのような問題に挑戦しましょう。

問題

正八角形のひとつの内角は何度ですか。

覚えていなくても、計算をすることで求めることが可能です。どのように計算するのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「135°」です。

まず、八角形の内角の和を求めます。

多角形の内角の和は、次の公式で表せます。

n角形の内角の和は180(n-2)°

八角形ではn=8なので、

180(8-2)
=180×6
=1080

よって、正八角形の内角の和は1080°です。

正八角形はすべての内角が等しいため、内角の和を8で割れば、ひとつ分の内角が求められます。

1080÷8=135

したがって、正八角形のひとつの内角は「135°」となります。

このように、正多角形では内角の和を求めてから辺の数で割ることで、簡単に角度を計算できます。

まとめ

正多角形の内角は、内角の和の公式を使うことで求められます。

内角の和を計算し、角の数で割るという流れを理解しておくことが大切です。

公式の意味を意識しながら、さまざまな多角形の問題に挑戦してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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