大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

図形の角度を求める問題に挑戦してみましょう。

図形の問題は、ただの暗記ではなく「計算力」と「論理的な組み立て」が大切です。

落ち着いて解いていけば答えにたどり着けます。

問題

次のxの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいとする。

分かっている角度は「115°」の一か所だけです。この情報をどう利用すれば良いのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「50°」です。

では、その解き方を順に確認していきましょう。

解説のため、下図のようにA,B,C,Dとする。また「◯の角」の大きさはa、「△の角」の大きさはbと表す。

まず、三角形BDCに注目します。

三角形の内角の和は180°なので、
角BDC+角DBC+角DCB=180
115+a+b=180

これを整理すると、
a+b=65

次に、三角形ABCについて考えます。

三角形ABCの内角の和は180°なので、
角A+角ABC+角ACB=180
x+2a+2b=180

ここで、先ほど求めた「a+b=65」を利用します。

2a+2b
=2(a+b)
=2×65
=130

したがって、
x+130=180
x=50

よって、答えは「50°」となります。

まとめ

三角形の角度を求めるときには、「内角の和が180°」という基本性質を使い、補助的に記号を設定して式を作るのが有効です。

条件を整理して等式をつくれば、複雑に見える図形も落ち着いて解くことができます。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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