工夫して10秒で計算してみて！「760÷19÷2」→暗算できる？

子どものころ、割り算に苦手意識を持っていませんでしたか？

特に桁数の多い割り算は、筆算を使っても計算が面倒なものです。

しかし、工夫次第で簡単に暗算できてしまう割り算もありますよ。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
760÷19÷2

※制限時間は10秒です。

正解は、「20」です。

制限時間内に、計算できましたか？

簡単に暗算する方法が思いつかなかったという人は、次の「ポイント」をご覧ください。

どんな工夫をすればよいのかが分かりますよ。

この問題のポイントは、「二つの割り算を一つにまとめること」です。

より具体的に言えば、二つの割る数を掛け合わせて、一つの数で割る形にするのです。

760÷19÷2
=760÷(19×2)
=760÷38

76は38の2倍なので、残りの計算は簡単ですね。

760÷38=20

これで答えが出ました。

760÷19÷2を760÷(19×2)に変形をしても、式の答えは変わらないのはなぜなのでしょうか？

変形が可能な理由は、次のように式を分数の割り算に直すと理解しやすくなります。

760÷19÷2
=760/1÷19/1÷2/1←整数の割り算を分母1の分数の割り算にする

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にした「逆数」を掛けるルールになっています。

760/1÷19/1÷2/1
=760/1×1/19×1/2←逆数を掛ける

また、分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせるので、分母に19×2が現れます。

760/1×1/19×1/2
=(760×1×1)/(1×19×2)
=760/(19×2)

a/bという分数は、a÷bの割り算に直せます。よって、760/(19×2)=760÷(19×2)となります。

このように見ていくと、760÷19÷2が760÷(19×2)に変形できる理由が分かりますね。

今回紹介したように、a÷b÷cという二つの割り算は、a÷(b×c)の形に変形できます。

b×cがaを割りやすい数になる場合は、ぜひこのような変形をして計算してみてください。答えを出すのが楽になります。

一方で、b×cの答えによっては、変形をしない方が割り算がしやすいこともあります。例えば、110÷11÷2という式であれば、÷(11×2)=110÷22という計算はさほど簡単ではありません。むしろ110÷11÷2を順番に計算した方が、早く答えが出るでしょう。

楽に計算できる方法は、式によって変わってきます。式に合わせた工夫を、考えられるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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