これどうやって計算するか覚えてる？「角度が不明な三角形」→この角度は？

三角形の角度を求める問題には、たまに特徴的な三角形が登場することがあります。

今回は、二辺が同じ長さの三角形の角度を考えてみましょう。

さて、このような三角形にはどのような特徴があったでしょうか？

問題

？に当てはまる角度を求めなさい。
※長さや縮尺は、必ずしも正確に描かれていません。

正解は、「55°」です。

三角形の角度の合計は180°になります。この特徴を使い、三角形の角度問題では、二つの角度が分かっていてもう一つの角度を求めるという形式が基本です。

一方、今回の問題では、一つの角度しか分かっていないように見えます。

この状態から角度を求めるにはどうすればよいのでしょうか？次の「ポイント」にて、解説します。

この問題のポイントは、「二等辺三角形の底角は等しい」という性質です。

二等辺三角形とは「二辺が同じ長さの三角形」のことです。問題の図に出てくる三角形は二辺が同じ15cmになっているので、二等辺三角形です。

二等辺三角形の「同じ長さの辺で挟まれていない角」のことを底角といいます。この二つの底角の大きさは等しくなります。

問題の図の三角形では、70°以外の二つの角が底角になります。

三角形の三つの角の合計は常に180°ですから、70°と?二つを足した角度が180°になります。

70°+?+?=180°

180°−70°は110°です。つまり、?を二つ足した角度が110°になるのです。

?+?は2×?のことですから、110°を2で割った数が答えになります。

180°−70°=110°
?+?=2×?=110°
?=110°÷2=55°

今回は二等辺三角形の性質を利用して、分からない角度を求めました。

三角形の角度を求める問題に答えるには、まず「三つの角の合計が180°になる」という性質は絶対に覚えておかなくてはなりません。加えて、特徴的な三角形ごとの角度の性質を押さえておくと、正解できる問題の幅が広がりますよ。

特に二等辺三角形の「底角は等しい」という性質はとてもよく使われますので、忘れないようにしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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