意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

2025.12.18

長方形の面積と聞くと、ただ「縦×横」で計算するだけと思いがちです。

しかし、長さが分からなくても面積を求められる問題もあります。

図形どうしの関係を読み取ることがポイントになります。さっそく挑戦してみましょう。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※図の四つの図形は全て長方形である。
※長さや面積の縮尺は正確ではない。

長さが分かっている部分がひとつもありません。しかし、長さが分からなくても、面積を求めることが可能です。

どのように求めれば良いのでしょうか。

解説

今回の答えは「14(cm2)」です。

どのように求めるのか、順に解説をします。

四つの長方形の面積が示されているので、高さが共通の部分に着目して考えていきます。

説明のため、上の長方形の横の長さをA、Bとします。

まず、左上の長方形18(cm2)と右上の長方形36(cm2)に注目します。

この二つは高さが同じで、面積の比は18:36=1:2です。

したがって横の長さの比も、A:B=1:2となります。

次に、左下の長方形7(cm2)と右下の□(cm2)を考えます。

これらも高さが等しい長方形です。さらに、上の段と同じ横の長さA、Bが対応しているため、面積の比も1:2になります。

よって、
□=7×2=14
となります。

以上より、求める面積は「14(cm2)」です。

「高さが同じ長方形の面積比は、横の長さの比に等しい」という性質を利用しています。

まとめ

面積の問題では、直接長さを求めなくても、図形の高さや横の長さがどのようにつながっているかを読み取ることで答えを導くことができます。

面積の比から長さの比を考える発想が大切でした。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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