大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

2025.12.10

図形の角度を求める問題では、「三角形の内角の和」が何度なのかを正しく使えるかどうかが重要です。

一見むずかしそうな図でも、等しい角の関係を整理して式にしていけば、落ち着いて解くことができます。

今回は、三角形の角度を求める問題に挑戦してみましょう。

問題

次のXの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいとする。

図の中で分かっている角は、60°ひとつだけです。

どのようにしてXを求めればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「120°」です。

説明のため、四つの点をA、B、C、Dとし、○の角をa、△の角をbと表します。

まず、三角形ABCに注目します。

三角形の内角の和は180°なので、
角ABC+角BCA+角CAB=180
つまり
2a+2b+60=180

これを整理すると、

2a+2b=120
a+b=60

となります。

三角形の内角の和は同じく180°なので、
角BDC+角BCD+角CBD=180
つまり
x+a+b=180

ここに、先ほど求めたa+b=60を代入します。

60+x=180
x=120

よって、角BDCの大きさは120°となります。

この問題では、印の付いた等しい角を文字で表し、「大きな三角形ABC」と「内部の三角形BDC」の二つに分けて内角の和を利用したことがポイントです。

まとめ

印の付いた等しい角は、必ず文字を置いて整理すると考えやすくなります。

大きな三角形全体で一度式を立て、次に一部分の三角形に注目してもう一度式を立てることで、文字を消去して求めたい角度にたどり着けます。

角度の問題では、「どの三角形に内角の和180°を使うか」を意識しながら式を組み立てる練習をしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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