これどうやって計算するか覚えてる？「3.4×22+3.4×78」→簡単に計算できる？

小数と整数の掛け算が複数あると、計算するのが面倒になりますね。しかし、分配法則をうまく利用すれば、簡単に計算することができます。その方法を一緒に考えていきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
3.4×22+3.4×78

この計算について、どのように分配法則を使ったらいいのかわかりますか。

答えは「340」です。

なぜこのような答えになるのか、次のポイントを見て確認していきましょう。

まず、「分配法則」について説明します。この法則は掛け算を分けて配る法則のことで、以下のように変形することができます。

＜分配法則＞
a×(b+c)
=a×b+a×c

今回は「分配法則の逆」を使います。つまり、以下のように考えることができます。

＜分配法則の逆＞
a×b+a×c
=a(b+c)

これを使えば、計算が楽になりますよ。この式は3.4が共通しているので、3.4でまとめてみます(3.4でくくるとも言います)。

3.4×22+3.4×78
=3.4(22+78) ←()内を先に計算する
=3.4×100
=340

このようにして答えを出すことができました。3.4でまとめると、計算の手間が省けることが分かったかと思います。

この方法を知ることで計算する速さがぐっと上がりますね。

いかがでしたか。難しい筆算でも分配法則をうまく利用すれば、簡単に計算できるようになります。

分配法則の逆は因数分解と呼ばれており、さまざまな計算を簡単にしてくれるものです。因数分解は中学3年生で習うものであり、(多項式)×(多項式)にすることをいいます。因数分解も大事ですので、忘れている方は復習しておきましょう。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。類似問題もありますので、ぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

もう一問挑戦！

工夫して5秒で計算してみて！「3.2×14+3.2×16」→5秒でチャレンジ