どこから計算するのが正解？「(15−11)×24÷12」→正しく計算できる？

学校では学年が上がるごとに、一つの式の中で複数の計算をする問題が増えてきます。このような問題に正解するには一つひとつの計算を正しくこなす力はもちろん、計算の順序を判断する力も必要です。

今回の問題を通して、計算順序のルールを今一度確認してみませんか？

問題

次の計算をしなさい。
(15−11)×24÷12

正解は、「8」です。

あなたが出した答えと一致しましたか？

間違えてしまったという人は、次の「ポイント」で、正しい計算過程を確認してみましょう。

今回の問題のポイントは、「( )の中から計算すること」です。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.( )の中
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

よって、正しい計算過程は次のようになります。

(15−11)×24÷12 ←最初に( )の中を計算
=4×24÷12 ←掛け算と割り算の順位は同じなので、左の掛け算から計算
=96÷12 ←最後に割り算
=8

では、( )がなかった場合はどうなるのでしょうか。

15−11×24÷12

計算順序のルールに従うと、式の最初にある引き算は飛ばして、「11×24」の掛け算から計算をすることになりますね。その次に計算するのは割り算、引き算は最も後に計算します。

すると、計算結果は以下のようになります。

15−11×24÷12 ←最初に掛け算
=15−264÷12 ←次に割り算
=15−22 ←最後に引き算
=−7

( )のあるなしで、計算の順序も答えもまったく違ってしまいましたね。

先のルールでは、「同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算」することになっていました。

ただし、足し算のみ、掛け算のみの式であれば、「式のどこから計算をしてもよい」という結合法則が使えます。

<結合法則>
(a+b)+c=a+(b+c)
(a×b)×c=a×(b×c)

今回の問題では( )の中を計算した後「4×24÷12」という式ができます。「4×24」を計算するのが面倒な人は、「÷12」を「×1/12」とすることで、次のように計算を効率化することができます。

(15−11)×24÷12
=4×24÷12
=4×24×1/12
=4×(24×1/12) ←結合法則
=4×2
=8

このように基本は計算順序のルールに従いつつ、さまざまな法則を利用して計算を効率化すると、ミスを減らしながら素早く計算の答えが出せるようになるでしょう。

今回の問題は、いかがだったでしょうか。

( )は優先順位の低い計算を一番最初に計算させたいときのツールといえます。( )が付いている部分を見たら、まず先に計算するようにしましょう。

また、「掛け算・割り算を足し算・引き算より先に計算すること」「同じ優先順位の計算がある場合は左から計算すること」というルールも重要なので、ぜひこの機会に覚えておきましょう。

計算順序のルールに自信が持てたなら、ぜひ他の「複数の演算が含まれている問題」にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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