これどうやって計算するか覚えてる？「この三角形の頂点の角度は？」→5秒でチャレンジ

今回は、少し複雑に見える三角形の角度問題に挑戦してみましょう。

大きな三角形の中に小さな三角形があり、分かっている角度も限られています。

一見すると難しそうですが、図形全体の関係に注目すると、答えを導き出すヒントが見えてきますよ。

問題

？の角度を求めなさい。

もっと図形を観察して特徴を整理しましょう。

この問題の答えは「105°」です。分からない角度を順番に求めて、最後に?を求める順番のように見えますが、実は?だけを求めることができます。

そのためには、〈三角形の内角〉について復習しましょう。

〈三角形の内角〉
→どんな三角形でも、内角の和は180°

これを利用して角度について分かることを式に整理してみます、

まずは外側の三角形から、◯をa、☆をbとすると

30+2a+2b=180
2(a+b)=150
a+b=75

となりました。次に、内側の三角形でも同じように内角の和を求めます。

?+a+b=180

ここで、外側の三角形の計算結果からa+b=75が分かっているので

?+a+b=180
?+75=180
?=105

答えを求めることができました。

今回の問題は解けましたか？

この問題では、分からない角度を一つずつ求めなくても、角度どうしの関係を利用することで答えを導き出せました。

三角形の内角の和が180°になるという基本的な性質も、使い方を工夫すれば複雑な図形の問題に応用できます。

図形問題に取り組む際は、個々の角度だけでなく、全体のつながりにも目を向けてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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