大人が意外と間違える算数「0÷5と5÷0の違いは？」→正しく答えられる？

0を使った割り算では、0が「割られる数」なのか「割る数」なのかによって意味が大きく異なります。

見た目がよく似ているため、どちらも答えが0になると考えてしまうこともあるでしょう。

割り算と掛け算の関係から、それぞれの違いを確認していきましょう。

問題

0÷5と5÷0の違いは？

0がどこにあるのかに注目して考えてみましょう。

解説

答えは、「0÷5=0」ですが、「5÷0は定義されていないため計算できない」です。

どうして答えが異なるのか、順に確認していきます。

割り算は、掛け算の逆算として考えることができます。

例えば「6÷2」を考える場合は、

2×□=6

となる数を探します。

□に入る数は3なので、

6÷2=3

となります。

0÷5はどうなる？

まず、「0÷5」を同じように考えてみましょう。

0÷5の答えを求めるためには、

5×□=0

となる数を探します。

□に0を入れると、

5×0=0

となり、式が成り立ちます。

そのため、

0÷5=0

0を0以外の数で割った場合、答えは0になります。

5÷0はどうなる？

次に、「5÷0」を考えてみましょう。

5÷0の答えを求めるためには、

0×□=5

となる数を探す必要があります。

しかし、0にどのような数を掛けても答えは0です。

そのため、「0×□=5」を満たす数は存在しません。

したがって、5÷0は定義されておらず、計算することができません。

このように、方程式の解が存在しないことを「不能」といいます。

0÷5と5÷0は数字の並びが入れ替わっただけのように見えますが、計算の意味は異なります。

「0÷5=0」だからといって、「5÷0=0」とすることはできないので注意しましょう。

まとめ

0を0以外の数で割った場合、答えは0になります。

一方、0で割る計算は定義されていないため、答えを求めることができません。

割り算では、0が「割られる数」と「割る数」のどちらにあるのかを区別して考えることが大切です。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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