正しく答えられる？「ルート88」→ルートの中をできるだけ簡単な数にして！

√を使うと、「無理数」と呼ばれる分数では表せない数も表現できます。

そして、√が含まれた式を計算するときは「√の中をできるだけ簡単な数にすること」が大事になってきます。

この√の変形方法は、今回の問題で復習できますよ。

問題

√88を変形して、√の中をできるだけ簡単な数にしてください。

※制限時間は10秒です。

正解は、「2√22」です。

√88=2√22になり、√の中はこれ以上簡単な数にはできません。

では、どうやったら√88が2√22になると分かるのでしょうか？次の「ポイント」で、変形の仕方を復習してみましょう。

この問題のポイントは、「√の中に同じ正の数どうしの掛け算を探すこと」です。

まず、「√という記号はどんな意味を持つのか」について復習しておきましょう。

√a（a>0）とは、二個掛け合わせる（二乗する）とaになる正の数のことです。

例えば、√5は、√5×√5=5になります。

√5を√なしで表そうとすると、2.236067...のように小数点以下にずっと数が続いてしまいます。このような√5は、分数で表すことができない無理数と呼ばれる数に属します。√は扱いにくい無理数を簡単に書き表せる便利な記号なのです。

さて、今回の問題は、√88を変形して、√の中をできるだけ簡単な数にするという内容でした。

このような問題に答えるには、まず√の中を掛け算に直して、「同じ正の数どうしの掛け算が含まれていないか」を探すところから始めます。

88
=8×11
=2×2×2×11

88の中には、2×2が含まれていることが分かりました。

a>0、b>0のとき、√(a×b)=√a×√bが成り立つので、√88は次のように変形できます。

√88
=√(2×2×2×11)
=√2×√2×√2×√11

√2は二個掛け合わせると2になる（√2×√2=2）ので、この式は、最終的には次のように変形できます。

√2×√2×√2×√11
=2×√2×√11←√2×√2=2
=2×√22

整数と√の間の×記号は省略できるので、√88は2√22と表せます。

ここで、一つ注意点があります。三つの2をすべて√の外に出して、2√11としないようにしましょう。√2はあくまで「二個掛け合わせると2になる正の数」と考え、二つのペアで外に出ると覚えてください。

上で説明した内容を一般化すると、次のようになります。

a>0、b>0のとき、√(a×a×b)=a√b

√の中の数がa×aとして表せる場合、そのaは√の外に出せるのですね。

この変形方法が身についていると、√を含んだ足し算や引き算に役立ちます。√を含んだ足し算、引き算では、√の中の数をそろえてからでないと、計算ができないからです。√の中の数をできるだけ簡単な数にすることで、√の中身がそろいやすくなります。

ぜひ、引き続き、√を含んだ足し算・引き算問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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