工夫して10秒で計算してみて！「777÷25÷4」→暗算できる？

今回は、三桁の数を二回割り算する問題にチャレンジしてみましょう。

暗算かつ10秒以内に答えを出すというちょっと厳しい条件付きですが、工夫次第では簡単にこの条件をクリアできるでしょう。

どのような工夫が有効なのか、ぜひ考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
777÷25÷4

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「7.77」です。

この正解、よく見ると割られる数777にとてもよく似ていますよね。

次の「ポイント」を読むと、この問題を簡単に計算するための工夫の仕方とともに、正解が割られる数と似ている理由も理解できるはずです。ぜひ、ご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは「割る数を掛け合わせて÷100の形を作ること」です。

今回の問題、特に工夫をせず、一つずつ割り算をした場合は次のような計算過程になります。

<一つずつ割り算をした場合>
777÷25÷4
=31.08÷4
=7.77

777÷25や31.08÷4は、筆算を使っても面倒な計算ですね。これらの計算を10秒以内で正確に暗算するのはかなり難易度が高いでしょう。

そこで、注目してほしいのが割る数25と4です。25×4は100になることに注目し、次のように割る数を一つにまとめます（25×4=100は計算の工夫でよく使われるので、覚えておいて損はないですよ）。

777÷25÷4
=777÷(25×4)
=777÷100

÷100は、割られる数の位を二つ下げる計算です。割られる数の小数点を左に二桁分移動するだけで終わるので、難しい計算をする必要はありません。

今回は割られる数が777なので、777.0と考えて小数点を左に二桁分移動した7.77を答えとすればOKです。

777÷100
=7.77

最初に見た「一つずつの割り算」と比べて、ずいぶんと簡単な計算になったと思いませんか？これなら制限時間内に暗算することも難しくはないでしょう。

さて、最後に777÷25÷4を777÷(25×4)として計算してよい理由について考えてみましょう。コツは、「分数で考えること」です。

777÷25÷4
=(777/1)÷(25/1)÷(4/1)←整数は分母1の分数にできる
=(777/1)×(1/25)×(1/4)←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にした数を掛ける
=(777×1×1)/(1×25×4)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=777/(25×4)

分数a/bは、割り算a÷bに変形できます。よって、777/(25×4)=777÷(25×4)です。結果的に777÷25÷4と777÷(25×4)がイコール関係になっていることが分かりますね。

まとめ

複数の割り算は割る数を掛け合わせることで、一つの割り算に変形できます。

a÷b÷c
=a÷(b×c)
※0で割る割り算は定義不可能なのでbとcは0以外の数

今回は、割る数二つを掛けると÷100という割り算が現れました。100で割る割り算はとても簡単なので、この変形で計算の難易度はぐっと下がるでしょう。

一方で、割る数を掛け合わせても割り算が簡単にならないケースがあることも覚えておいてください。例えば、315÷3÷7という式を変形して315÷(3×7)=315÷21とした場合、一つずつ割り算をするよりもむしろ難しい計算式になってしまいます。

複数の割り算をする際は、まとめて割っても、一つずつ割っても正解にたどり着けますので、計算しやすい方を選ぶようにしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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