工夫して10秒で計算してみて！「549÷5÷2」→暗算できる？

今回は、二つの割り算を10秒で暗算する方法を考えてみてください。

計算を効率化するには「ある工夫」が必要です。

さて、あなたは制限時間内に答えを出せるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
549÷5÷2

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「54.9」です。

549÷5÷2を一つずつ順番に割り算するのはかなり大変です。

このようなややこしい割り算を簡単にする方法は、次の「ポイント」で紹介します。ぜひ、ご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは「割る数どうしを掛けて割り算を一つにまとめること」です。

実は、複数の割り算は、割る数を掛け合わせることで一つの割り算にできます。

a÷b÷c
=a÷(b×c)
※b、cは0以外の数

549÷5÷2であれば、次のように計算できます。

549÷5÷2
=549÷(5×2)
=549÷10

÷10は割られる数の位を一つ下げる計算で、割られる数の小数点を左に一桁分動かせば終了します。つまり、549=549.0と考えて、小数点を左に一桁分動かした54.9が正解になります。

549÷10
=54.9

最後に「割る数どうしを掛けて割り算をまとめてもいい理由」について考えましょう。

整数を分数にして、以下のように計算してみてください。

549÷5÷2
=(549/1)÷(5/1)÷(2/1)←整数は分母1の分数にできる
=(549/1)×(1/5)×(1/2)←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にした数を掛ける
=(549×1×1)/(1×5×2)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=549/(5×2)

分母に(5×2)が現れましたね。これは、割る数どうしを掛けたときの式と一致します。またb≠0のとき、a/bはa÷bと変形できますので、

549/(5×2)
=549÷(5×2)

が成り立ちます。最初から見ていくと、549÷5÷2=549÷(5×2)となっていることが分かりますね。

まとめ

今回の問題では、割る数を掛け合わせて一つの割り算にすると計算が簡単になります。

複数の割り算は、このようにまとめて計算することができます。ただし、この方法でいつでも計算が簡単になるとは限りません。

今回のように割る数どうしの掛け算が簡単で、また変形後の式が割り算しやすい場合は確かに計算は効率化されます。

一方で、672÷7÷8のような式はどうでしょうか？割る数を掛けてできる式は672÷56で、簡単になったとは言えないのではないでしょうか。むしろ÷7、÷8と一つずつ割り算をした方が早く答えにたどり着けるかもしれませんね。

問題によって計算しやすい方法を選ぶことも大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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