これどうやって計算するか覚えてる？「(−10)^4」→正しく計算できる？

累乗は、小学校では習わない少し高度な計算です。

といっても、仕組みさえ分かれば計算するのはそこまで難しくありません。

今回の問題にチャレンジして、累乗の計算方法を復習してみませんか？

問題

次の計算をしなさい。
(−10)^4

正解は、「10000」です。

−40と答えてしまった人は、残念ながら間違いです。

次の「ポイント」では、この問題の間違えやすいポイントと、正しい計算方法を確認することができます。負の数の計算式の答えが正の数になる理由も分かりますので、ぜひご覧ください。

ポイントは、「4の意味」です。

この問題の4は、累乗の指数を表しています。

・累乗...同じ数を何個か掛け合わせる計算のこと
・指数...累乗で何個掛けるかを表す数

4が指数なので、(−10)^4は「−10を4個掛け合わせる計算」だと分かりますね（※）。

※指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし上付き文字が使えないテキストなどでは、^を用いて指数を表すことがあります。本記事でも、指数表現には^を使っています。

なお、本問では()の外に指数が付いています。これは、()の中の−10をマイナス符号を含めて丸ごと4個掛け合わせることを表しています（一方で−10^4のように書かれている場合は、10を4個掛け合わせてから−を付けます）。

さて、累乗は掛け算の形に書き直して計算ができます。このとき注意したいのが、指数の4を掛ける数と勘違いすることです。

<間違った計算例>
(−10)^4
=−10×4←−10を4倍する
=−40←誤答!

<正しい計算過程>
(−10)^4
=(−10)×(−10)×(−10)×(−10)←−10を4個掛け合わせる
=10000

二つの計算過程は全く違うことが分かりますね。指数はあくまで掛け合わせる「個数」を指定するもので、掛ける数とは無関係だということを覚えておきましょう。

また、この問題では、次の「負の数の掛け算ルール」も重要です。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

(−10)×(−10)×(−10)×(−10)をこのルールに沿って、順番に計算すると次のようになります。答えが正の数になる過程を確認してみましょう。

(−10)×(−10)×(−10)×(−10)←同符号どうしの掛け算
=100×(−10)×(−10)←異符号どうしの掛け算
=−1000×(−10)←同符号どうしの掛け算
=10000

このように負の数ばかりの掛け算は、同符号どうしの掛け算と異符号どうしの掛け算を繰り返す形になります。

実はこの仕組みから「負の数の累乗で指数が偶数」である場合は、答えは正の数になると予想することもできますよ。

今回の問題では、負の数の累乗を計算しました。

累乗の基本として、まず「累乗は同じ数の掛け算に直せること」「何個同じ数を掛け合わせるかは指数を見れば分かること」を覚えておきましょう。

また負の数の累乗の計算には「負の数の掛け算のルール」も大事になります。答えの符号を決めるルールがどのようになっているかも、押さえておいてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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