工夫して10秒で計算してみて！「8÷(2+8÷5×0)」→正しく計算できる？

今回は、括弧付きの計算問題にチャレンジです。

括弧の意味は覚えていますか？「覚えているよ」と自信がある人でも、油断していると思わぬ誤答をしてしまうかもしれませんよ。

さて、あなたは正解できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
8÷(2+8÷5×0)

※制限時間は10秒です。

正解は、「4」です。

途中で計算ができなくなってしまった人はいませんか？

そんな人は、どこかで計算の手順を間違えてしまった可能性が高いです。

次の「ポイント」では、この問題の正しい計算方法と時短のための工夫を紹介します。

短い制限時間内に正解できる方法を知りたい人は、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは「()の中の計算順序」です。

()は、「ここを優先して計算してね」という目印です。目立つので、「計算を先にする部分」と覚えていた人も多いかもしれませんね。

しかし、次のように計算するのは間違いです。

<間違った計算例>
8÷(2+8÷5×0)←()の中に書かれた式の順番に計算していくと…
=8÷(10÷5×0)
=8÷(2×0)
=8÷0

最後に8÷0という形になってしまいましたね。算数や数学の世界では、÷0は定義されていない計算です。試しに表計算ソフトなどに8÷0と入力してみてください。エラー表示になるはずです。

では、この計算はどこが間違っていたのでしょうか？

実は、計算順序のルールは次のようになっています。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。
1.括弧の中（※括弧には()や{}などの種類があります。）
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算
※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

()の中を先に計算するという以外にも様々なルールがあるのですね。

では、このルールに従って、今回の問題を計算してみましょう。

8÷(2+8÷5×0)

()の中から計算することに間違いはありませんが、よく見ると()の中にも複数の計算が含まれています。ルールでは「掛け算・割り算は足し算・引き算より先にする」「同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算する」ことになっていましたね。

よって、最初は()の中の割り算（掛け算よりも左にある）を計算するのが正解です。その後、掛け算をします。

8÷(2+8÷5×0)←()の中の割り算（掛け算より左にある）を最優先
=8÷(2+1.6×0)←次に()の中の掛け算をする
=8÷(2+0)

ただ、この計算過程、答えが小数になる8÷5は少し計算しづらいかもしれません。

そんなときは、次の×0に注目してください。掛け算の中に0が含まれている場合、その掛け算の答えは必ず0になります。よって、8÷5の答えがどんな数になろうとも、その後の掛け算で8÷5×0全体の答えは0になると分かるのです。

このことをふまえれば、次のように「割り算をせず」計算を進めることも可能です。

8÷(2+8÷5×0)
=8÷(2+0)←8÷5×0=0なので割り算をしなくてもよい

制限時間内に正解を目指すなら、このような0を利用した計算の工夫を上手に取り入れましょう。

残りは()の中の足し算、()の外の割り算の順に進めれば、正解にたどり着けます。

8÷(2+0)
=8÷2
=4

()は優先して計算したい場所を表す記号です。

ただし、計算順序のルールは()に関するものだけではありません。掛け算や割り算の優先順位や、同じ優先順位の計算が複数ある場合など、総合的な計算順序のルールを覚えておくようにしましょう。

特に今回のように()の中に複数の演算がある場合は、()の中の計算順序に関しても気を配るようにしてください。また、計算をスピーディーに終わらせたいときは、式の中の0に注目するとよいでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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