どうやって求めるか覚えてる？「この立体の体積は？」

体積を求める問題では、立体の構造を正しく理解することが大切です。

一見複雑に見える形でも、基本的な立体に分けて考えることで、シンプルに計算できます。

今回は、中心に穴が開いた円柱の体積を求める問題に取り組んでみましょう。

問題

次の立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とする。

中心がくり抜かれた円柱のような立体です。

どのように計算すればよいか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「2041cm3」です。

この立体は、「大きな円柱から小さな円柱を取り除いた形」として考えます。

そのため、外側の円柱の体積から内側の円柱の体積を引けばよいことになります。

円柱の体積は
底面積×高さ
で求められます。

まず、外側の円柱について考えます。

図より、外側の円柱は半径が9cm、高さは10cmです。

底面積は
9×9×3.14=254.34

したがって、外側の体積は
254.34×10=2543.4

となります。

次に、内側の円柱を考えます。

内側の円柱は半径が4cm、高さは同じく10cmです。

底面積は
4×4×3.14=50.24

体積は
50.24×10=502.4

となります。

最後に、外側から内側を引きます。

2543.4−502.4=2041

よって、この立体の体積は「2041cm3」となります。

計算の工夫

上記では式を分割して計算をしましたが、分配法則を利用して、計算をひとつにまとめることもできます。

(9×9×3.14×10)−(4×4×3.14×10)
=(81−16)×3.14×10
=65×3.14×10
=2041

このようにまとめることで、計算を効率よく進めることができます。

まとめ

穴の開いた立体の体積は、「外側−内側」で考えるのが基本です。

図形を分解して考えることで、複雑な形でも整理して解くことができます。

公式と考え方を組み合わせて、確実に計算できるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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