これどうやって計算するか覚えてる？「0.9^3」→正しく計算できる？

今回は、小数の累乗にチャレンジしてみましょう。

この問題は、累乗と小数の計算ルール、二つを覚えていないと正しく計算できません。

少し難易度が高めの問題ですが、ぜひ腕試しにチャレンジしてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
0.9^3

正解は、「0.729」です。

無事、正解にたどり着けたでしょうか？

もし、計算できなかったとしても大丈夫です。次の「ポイント」では、累乗と小数、二つの計算ルールを振り返りながら、正解までの計算過程を詳しく説明しています。この説明を読めば、次は自力で計算できるはずですよ。

では、この問題のポイントを「小数と累乗」、二つの側面から見ていきましょう。

今回の問題は、0.9^3という累乗の形をしています。累乗とは「同じ数を何個か掛け合わせる計算」のことです。掛け合わせる数は、指数で表します。

※指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事でも指数は^を使って表しています。

0.9^3であれば、「0.9を3個掛け合わせている式」という意味になります。よって、この累乗は次のように小数の掛け算に直すことができます。

0.9^3
=0.9×0.9×0.9

次に、小数の掛け算をしていきます。小数の掛け算のルールは次のようになっています。

<小数の掛け算のルール>
ステップ1：小数の小数点を右に動かして整数の掛け算を作る。
ステップ2：整数の掛け算をする。
ステップ3：掛け算の答えの小数点をステップ1で右に動かした桁数の合計分、左に動かす。

では、このルールに従って、「0.9×0.9×0.9」の計算をしていきましょう。

まずは、三つの0.9の小数点を右に一桁ずつ動かして、9×9×9として計算します（このとき、小数点を合計三桁分右に動かしたことになります）。

9×9×9
=81×9
=729

次に、729の小数点を左に三桁分動かします。以下の図のように729=729.0と考えると、0.729が答えになることが分かるでしょう。

最後に、累乗と小数の掛け算ルールをまとめて振り返りましょう。

累乗とは、「同じ数を何個か掛け合わせる計算」です。小数の累乗は、同じ小数の掛け算に直して計算することができます。

また、小数の掛け算では、まず小数点を右に移動して整数の掛け算をします。掛け算の答えの小数点を「先に右移動した桁数の合計分」左に動かすと、答えが出ます。小数点の動きに注意して、計算をしてください。

この二つのルールを覚えておけば、一見難しい「小数の累乗」にも正解できるようになりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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