意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

図形の問題では、与えられている情報をどのように組み合わせるかが重要になります。

面積パズルは、長さや面積の関係を整理しながら考えることで答えにたどり着く問題です。

少し頭を使う内容ですが、大人の脳トレとしても楽しめるので、ぜひ挑戦してみましょう。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

元の情報、または画像の説明

辺の長さを求める問題です。どの情報を使えば答えにたどり着くのかを考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「7cm」です。

どのように求めるのか、順に確認していきます。
（解説のため、下図のようにA、Bとする）

まず、一番上の長方形に注目します。

この長方形は、面積が54cm2で縦が6cmです。
したがって横の長さ（A）は

A
=54÷6
=9(cm)

となります。

次に、この長方形の下にある長方形との横の関係を考えます。

図を見ると、上の長方形より右側に5cm長くなっています。
つまり、中央の長方形の横の長さは

9+5=14(cm)

となります。

次に、中央の長方形の下にある長方形を考えます。

図ではさらに右側に6cm長くなっているので、下の長方形の横の長さ（B）は

B
=14+6
=20(cm)

となります。

最後に、一番下の長方形の縦の長さを求めます。

面積は140cm2で、横は20cmなので

□=140÷20=7(cm)

したがって、求める長さは「7cm」です。

このように、面積から横の長さを求め、それを順に利用していくことで答えを求めることができます。

まとめ

面積パズルでは、図の情報を順番に整理していくことが重要です。

面積と一辺の長さが分かれば、もう一つの辺の長さを求めることができます。

それぞれの情報をうまくつなげながら考えることで、複雑に見える問題でも解くことができます。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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