意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

問題を解くためには、与えられた情報の中から必要なものを見極めることが重要です。

面積パズルは、条件を整理しながら筋道を立てて考える力を養うことができます。

落ち着いて図形の関係を読み取りながら、答えを導いていきましょう。

問題

次の□に当てはまる長さを求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

辺の長さを求める問題です。

どの長方形の情報を使えばよいかを考えながら取り組みましょう。

解説

今回の問題の答えは「2cm」です。

どのように求めるのか、順に見ていきます。
（解説のため、下図のようにA、Bとする）

まず、左下の長方形に注目します。

この長方形の面積は30cm2、横の長さは5cmなので、

30÷5=6

縦の長さ（A）は6cmと分かりました。

次に、右下の長方形を考えます。

右下の長方形は左下の長方形と縦の長さが同じなので、高さは6cmです。

面積が48cm2であることから、

48÷6=8

となり、横の長さ（B）は8cmです。

続いて、上にある面積56cm2の長方形に注目します。

この長方形は、下の48cm2の長方形と横の長さが同じため、横は8cmです。

よって縦の長さ（C）は、
56÷8=7
で、7cmと求められます。

最後に、右上の長方形を考えます。

この長方形は、左の56cm2の長方形と縦の長さが等しく、高さは7cmです。

面積が14cm2なので、
14÷7=2
となります。

したがって、□に当てはまる長さは「2cm」です。

まとめ

面積パズルでは、すべての情報を使う必要があるとは限りません。

長方形どうしの共通する辺の長さに注目することで、計算を段階的に進められます。

条件を丁寧に整理しながら、確実に答えを導く力を身につけていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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