大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

今回は図形の角度を求める問題に挑戦してみましょう。

「角度を求める」と言っても、分度器を使うわけではありません。

計算で角度を求めることができるでしょうか。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三角形の三つの角のうち、二つの角度が分かっています。

残り一つの角をどのように計算すればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「40°」です。

どのように求めるのか、順に考えていきましょう。

まず、三角形には次のような性質があります。

三角形の内角の和は180°である。

どんな形の三角形でも、三つの角の和は必ず180°になります。

この性質を使って計算をします。

180−(100+40)
=180−140
=40

したがって、求める角xの大きさは「40°」です。

三角形の内角の和が180°である理由

角度を求めるときによく使う「三角形の内角の和は180°」という性質ですが、これが成り立つ理由も確認しておきましょう。

角A=a、角B=b、角C=cとする三角形を考えます。

この三角形の辺BCに平行で、点Aを通る直線をPQとします。

平行線の錯角（※）は等しいので、
角PAB=b
角QAC=c
となります。

P、A、Qは一直線上にあるため、
a+b+c=180°

よって、三角形の内角の和は180°であることが分かります。

※錯角：
一つの直線が二つの平行な直線と交わるとき、斜めに向かい合う位置にできる角のこと。上の説明では「角PABと角ABC」「角QACと角ACB」がそれにあたります。平行線のとき、これらの角の大きさは等しくなります。

まとめ

「三角形の内角の和は180°」という基本的な性質を使えば、角度の計算は簡単にできます。

計算は足し算と引き算だけなので、落ち着いて整理すれば必ず求められます。

図形問題を解くときの基礎として、しっかり覚えておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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