これどうやって計算するか覚えてる？「この台形の面積は？」→正しく答えられる？

学校では、三角形、円などさまざまな図形の面積を求める方法を習ったはずです。

その中でも四角形は、長方形、正方形、ひし形など、種類によって面積の公式が少しずつ違っていたのを覚えているでしょうか。

今回は、四角形の一種である台形の面積を求めてみましょう。

問題

次の台形の面積を求めなさい。

正解は、「35cm2」です。

どのように計算すればよいのか、分かりましたか？

次の「ポイント」では、この問題の計算方法を紹介しています。台形の面積の公式を忘れてしまった人でも計算が可能なように解説をしていますので、ぜひご覧ください。

この問題のポイントになるのは、「台形の形」です。

台形とは、「向かい合う一組の辺が平行な四角形」のことです。同じ線に90度で交わる二本の線は互いに「平行」ですから、次の図の三つの四角形は、どれも台形といえます（※図の□は二つの線が90度で交わっていることを表しています）。

この台形の特徴に注目すると、以下の二つの方法で面積を求められることが分かります。

まず、台形を三角形に分割して計算する方法をご紹介します。

上の図を見てください。赤い線で切ると、台形は底辺6cm（上の辺を底辺とみます）と底辺8cmの二つの三角形になります。どちらの三角形も高さは5cmです。

三角形の面積の公式は、底辺の長さ×高さ÷2ですから、次のように台形の面積を計算できます。

底辺6cmの三角形の面積+底辺8cmの三角形の面積
(6×5÷2)+(8×5÷2)
=15+20
=35cm2

もう一つの方法は、台形をコピーしたものを回転させて、元の台形の横にくっつけるというものです。

こうすると、平行四辺形ができます。なお、今回の台形は端の角度が90度になっているため、二つをくっつけると（平行四辺形の一種である）長方形になります。

長方形の面積は、縦の長さ×横の長さで求められます。図の長方形は元の台形の二倍の面積になるので、最後に÷2をすると台形の面積を求められます。

縦5cm、横6+8cmの長方形の面積
5×(6+8)÷2
=5×14÷2
=35cm2

先に説明した台形の面積を求める二つの方法から、台形の面積の公式が導けます。

まず、三角形に分割して台形の面積を求める式をもう一度見てみましょう。足し算の前後の式に共通している×5÷2に注目して、式をよりシンプルにすると、次のように変形できます。

三角形二つから台形の面積を求める式
6×5÷2+8×5÷2
=(6+8)×5÷2←8と6を足してから×5÷2をする形に変形

また、長方形を作って台形の面積を求める式も同じように変形できます。

長方形を作ってから台形の面積を求める式
5×(6+8)÷2
=(6+8)×5÷2←5と(6+8)の順番を変えただけ

どちらの場合でも、(6+8)×5÷2という式が作れました。

この式は、台形の中で「平行な辺の長さを足して、高さを掛け、2で割る」という形をしています。これを式の形にまとめると、次の台形の面積の公式になります。

(上底+下底)×高さ÷2
※上底は台形の中で平行な辺、下底は上底とは異なる平行な辺を指す言葉。

この台形は、上底6cm、下底8cm、高さ5cmの台形といえるので、公式に当てはめて計算すると、次のようになります。

(上底+下底)×高さ÷2
(6+8)×5÷2=35cm2

今回は、台形の面積を求める方法を紹介しました。

台形は、三角形に分割するか、コピーして平行四辺形を作るかすると、面積を計算できます。この二つの方法のどちらかだけでも知っていると、(上底+下底)×高さ÷2という面積の公式を導くことができるでしょう。

仮に公式を忘れてしまっても、「公式の成り立ち」さえ分かれば、面積を求めることはできます。台形という図形の特徴からくる面積の求め方を理解しておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

小学生でも分かる問題にチャレンジ！「この台形の面積は？」→正しく計算できる？