【算数で脳トレ】“ひと工夫”でスピードアップ！「2688×5」→5秒でチャレンジ！

掛け算を素早く行うための工夫には、いくつかの種類があります。

今回は5を掛ける掛け算で、どのような工夫ができるのかを考えてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
2688×5

※制限時間は5秒です。

正解は、「13440」です。

「×5」の計算は切りのよい答えが出ることが多く、他の掛け算に比べれば簡単かもしれません。しかし、今回は制限時間がかなり短く設定されています。

5秒以内に答えるには、できるだけ効率的かつ正確に計算するための工夫が必要でしょう。

次の「ポイント」で、工夫の仕方を確認してみてください。

今回の問題のポイントは、「×5を×10/2として計算すること」です。

まず前提として、割り算の答えは「割られる数/割る数」として表せることに注目してください（A÷B=A/B）。

すると10/2は、「10÷2」を分数で表したものと考えることができます。「10÷2」の答えは5ですから、「×5」と「×10/2」が同じ意味を持つことが分かりますね。

よって。問題の式の5を10/2の形に変換しても、問題はありません。

2688×5
=2688×10/2

ここで、2688を2688/1という分数だと考えると、この問題は分数の掛け算として計算できます。分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛ければよいので、計算過程は以下のようになります。

2688×10/2
=2688/1×10/2
=(2688×10)/(1×2)...(1)
=26880/2 ←分子と分母を2で割って約分...(2)
=13440

これで答えを出せましたね。

この式の（1）と（2）だけを取り出して、計算過程をもっとシンプルにまとめてみましょう。

<×5の暗算方法>
ステップ1. 掛けられる数を10倍する
→2688×10=26880
ステップ2. ステップ1の答えを2で割る
→26880/2=26880÷2=13440

ステップ1の10の掛け算は、掛けられる数の桁を一つ多くする（掛けられる数が整数なら末尾に0を付ける）だけで終わります。また掛けられる数の各桁が偶数である今回のような問題なら、ステップ2の計算も簡単です。

この暗算方法であれば、速く正確に答えが出せるでしょう。

今回は、5を掛けるときの暗算方法について紹介しました。

5を10/2として分数の計算に持ち込むことで、「×5」を「×10」と「÷2」を組み合わせた計算に変換できます。掛けられる数の各桁の数が偶数であれば、「×10」の計算も「÷2」の計算も簡単なので、計算スピードが上がります。

ただし、掛けられる数の各桁の数字の中に奇数が入っていると、この暗算方法は少しややこしくなります。例えば「1991×5」のような場合は、1991を10倍した19910を2で割る必要があり、結構手間がかかりますね。そんなときは、シンプルに5を掛けた方が計算がしやすいかもしれません。

問題によって、どの計算方法を使った方が簡単なのかを判断できるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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