工夫して計算してみて！「1から80までの整数をすべて足すと？」→10秒でチャレンジ

ある数から別の数までの合計を出すには、どうしたらいいでしょうか？

もちろん、地道に一つずつ足していってもよいのですが、実はもっと簡単に計算する方法があります。

どんな方法か気になる人は、ぜひ続きを読んでみてください。

問題

1から80までの整数をすべて足した合計を求めてください。

※制限時間は10秒です。

正解は、「3240」です。

1+2+3…と順番に足していっても答えは出ますが、かなり時間がかかってしまうでしょう。式がとても長くなるため、計算ミスも発生しやすくなります。

制限時間内に答えを出したいなら、次の「ポイント」をご覧ください。簡単に計算する方法を紹介していますよ。

この問題を簡単に計算するには、「(1+80)×80÷2」の式を立てるのがポイントです。

この式は「一番最初の1」と「一番最後の80」を足した後、「足し合わせる数の個数80」を掛けてから、2で割る形をしています。

早速、計算してみましょう。

(1+80)×80÷2←()の中から計算する
=81×80÷2
=6480÷2
=3240

このように計算すれば、すばやく答えの3240にたどり着けます。

さて、この計算で1から80までの整数をすべて足した合計が求められるのは、どうしてなのでしょうか？

まず、次の図のように「1から80までの整数の列」と「それを反対に並べた80から1までの整数の列」を並べて足すことを考えてみてください。

1から80までの整数の列は、1ずつ増えていきます。一方で、80から1までの整数の列は1ずつ減っていきます。

そのため、この二つの列を並べて順番に足していくと、どの部分でも合計は必ず81になります。これが80個あるので、二つの数の列全体の合計は81×80となります。

ここで、81×80は求めたい数の2倍になっていますから、「1から80までの整数をすべて足した合計」を求めたいなら、81×80を2で割ればよいのです。

今回は、工夫をして1から80までの整数の合計をすばやく求める方法を紹介しました。

実は、この問題に限らず、同じ数ずつ増えていく数の列の合計は、次の方法で求めることができます。

(列の一番最初の数+列の一番最後の数)×数の個数÷2

この式は、難しい言葉で言えば「等差数列の和の公式」として知られています。

ぜひ、この式を使いこなして、さまざまな数の列の合計を求めてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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