大人が意外と間違える算数「1÷0は計算できる？」→正しく答えられる？

足し算や掛け算では、0を含む計算も問題なく行うことができます。

では、割り算の場合、0で割ることはできるのでしょうか。

割り算と掛け算の関係から、0で割る計算について考えてみましょう。

問題

1÷0は計算できる？

割り算の意味をもとに考えてみましょう。

解説

答えは「定義されていないので、計算できない」となります。

どういうことか順に解説をしていきます。

割り算は、掛け算の逆算として考えることができます。

例えば「6÷2」を考えるとき、小学校では「2の段の九九で答えが6になるものを探す」と習います。

つまり、「2×□=6」となる数を探すことになります。

この場合、□に入る数は3なので、「6÷2=3」です。

1÷0はどうなる？

それでは、「1÷0」を同じように考えてみましょう。

1÷0の答えを求めるためには、

0×□=1

となる数を探す必要があります。

しかし、0にどのような数を掛けても答えは0になります。

そのため、「0×□=1」を満たす数は存在しません。

したがって、1÷0は定義されておらず、計算することができません。

このように、方程式の解が存在しないことを「不能」といいます。

0÷0の場合はどうなる？

一方、「0÷0」は少し状況が異なります。

同じように掛け算の逆算として考えると、

0×□=0

となる数を探すことになります。

0にはどのような実数を掛けても答えは0になるため、□に入る数を一つに決めることができません。

このように、条件を満たす値が一つに定まらないことを「不定」といいます。

つまり、「0で割る計算」というのが、そもそも定義のされていない計算となります。

まとめ

0で割る計算は、通常の割り算として定義されていません。

掛け算の逆算として考えると、0で割ることができない理由を理解しやすくなります。

また、0でない数を0で割る場合と0÷0では、掛け算に置き換えたときの状況が異なることも覚えておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！