意外に間違える人が多いかも…？「46−6^2」→正しく計算できる？

今回は、累乗の混ざった計算問題にチャレンジしてみましょう。

累乗の計算方法はもちろん、計算順序にまで気を配らないと、正解にはたどり着けません。

さて、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
46−6^2

正解は、「10」です。

1600と答えてしまった人は、残念ながら間違いです。

では、正しい計算方法を、次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは「累乗から先に計算すること」です。

累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。何個掛け合わせるかは、指数という数で表します。

※指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。しかし、上付き文字が使えないテキストでは^を使って指数を表すことがあります。この記事でも、指数は^を使って表しています。

例えば、2^3という累乗は「2を3個掛け合わせる計算」です。よって、次のように掛け算に直して計算できます。

2^3
=2×2×2
=8

では、今回の問題を改めて見てみましょう。

46−6^2

^2が指数部分にあたるのは分かりますね。しかし、ここで「最初に書いてあるのは引き算だから、先に46−6を計算しなくてはならないのでは？」と考えてしまってはいけません。

<間違った計算例>
46−6^2←最初に書いてある引き算を先にする
=40^2
=40×40
=1600←誤答

なぜ間違いになるのかといえば、累乗は四則演算よりも先に計算しなくてはならないからです（ただし、四則演算に括弧が付いている場合は、そちらを優先します）。

この計算順序のルールは、次のように整理して考えると分かりやすいですよ。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.括弧の中（※括弧には()や{}などの種類があります。）
2.累乗
3.掛け算・割り算
4.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

つまり(46−6)^2と書かれていれば、46−6から計算するのが正しいのですが、今回の問題では引き算部分に()はついていません。

よって、6^2の累乗を先にするのが正解です。

<正しい計算過程>
6^2←累乗を先に計算する
=6×6←6を2個掛け合わせる計算
=36

46−6^2
=46−36←累乗の計算結果を代入
=10

これで正解にたどり着きましたね。

今回の問題では、累乗の前に冒頭の引き算をすると、間違った結果が出てしまいます。

46−6は「引きやすそう」な計算なので惑わされやすいと思いますが、本来引き算はとても優先順位が低い計算です（掛け算・割り算よりも低いです）。一方累乗は括弧の次の優先順位になりますから、今回の問題では6^2から先に計算しなくてはなりません。

累乗の計算の仕方だけでなく、優先順位も一緒に覚えておくと、正解率が上がりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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