大人が意外とわからない算数「13574、24680、35798」→8の倍数はどれ？

「倍数」は小学校で習う内容ですが、算数や数学を学ぶ上でとても重要な考え方のひとつです。

一桁や二桁程度の数であれば、直感で倍数の判定ができるかもしれませんが、桁が大きくなると難しくなりますよね。

そこで今回は、8の倍数を簡単に見分ける方法をご紹介します。

問題

次の中から8の倍数を見つけなさい。
A. 13574
B. 24680
C. 35798

すべて5桁の数字です。地道にひとつずつ8で割っていけば正解できますが、少し大変です。

どのように8の倍数を見つけると良いのでしょうか。

解説

今回の答えは「B. 24680」です。

8の倍数であるかどうかは、8で割り切れるかどうかを確認することで分かりますが、実はもっと簡単な判定法があります。

＜8の倍数の判定法＞
下三桁の数字が8の倍数であれば、その数自体も8の倍数である

今回の問題の場合を確認してみましょう。

A.13574
下三桁は「574」
→ 574は8の倍数ではないので、13574は8の倍数ではない。

B.24680
下三桁は「680」
→ 680は8の倍数なので、24680は8の倍数
（680÷8=85）

C.35798
下三桁は「798」
→ 798は8の倍数ではないので、35798は8の倍数ではない。

とても簡単な方法で、8の倍数かどうかがすぐに分かりますね。

数学的な証明

この法則が成り立つ理由も確認してみましょう。
ここでは4桁の数を例に証明します（桁がさらに大きくなっても同様の方法で証明可能です）。

桁の数を

一の位をa
十の位をb
百の位をc
千の位をd

とした場合、その数は次のように表せます。

a+10b+100c+1000d

この式を次のように変形します。

a+10b+100c+1000d
=a+10b+100c+8×125d

「8×125d」は8の倍数なので、「a+10b+100c」が8の倍数なら、元の数も8の倍数です。
つまり、「下三桁が8の倍数なら、元の数も8の倍数」ということになります。

まとめ

倍数の判定法は、知っていると計算が楽になることがあります。

計算方法も簡単なので、ぜひやり方を覚えてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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