どうやって計算するか覚えてる？「底面が半径10cmの円、高さが20cmの円柱」→体積は？

空間図形は、平面図形に高さを加えた三次元の世界。

平面図形よりも式が複雑になりがちな空間図形の問題ですが、基本的な問題は公式さえ知っていればそこまで難しくありません。

今回は、円柱の体積を求める問題にチャレンジしてみましょう。

問題

底面が半径10cmの円、高さが20cmの円柱の体積を求めてください。
※円周率はπとします。

正解は、「2000π cm3」です。

400πcm3と答えてしまった人は、底面積を正確に求められなかった可能性が高いです。

では、次の「ポイント」で、この問題の計算方法を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「円の面積」です。

「円柱の体積の問題なのに、円の面積がポイントなの？」と思うかもしれません。

しかし、円柱のような平面にある面が垂直な方向に一定距離（高さ分）だけ動いてできた空間図形（底面が高さ分積みあがって、立体になるようなイメージ）では「底面の面積×高さ」で体積を求めるため、底面の面積がとても重要な要素になるのです。

この問題でも、円柱の高さは20cmだと分かっているため、底面の円の面積を正確に求めることがポイントになります。

円の面積の公式は、半径×半径×π（円周率）です。よって、この円柱の底面の面積は次のように求められます。

底面の円の面積
10cm×10cm×π=100πcm2

後は、この面積に高さを掛けてあげれば、円柱の体積が求められます。

円柱の体積
100πcm2×20cm=2000πcm3

なお、円の面積の公式と間違えやすいものに、円周の公式があります。

円周の公式は、直径（半径×2）×πです。高さが20cmであることにつられて円周の公式を使ってしまい、底面の面積を20πcm2としないように注意しましょう。

<誤答例>
底面の円の面積
10×2×π=20πcm2
円柱の体積
20πcm2×20cm=400πcm3←誤答！

円柱の体積、正しく計算できたでしょうか。

円柱の体積は、次の式で求められます。

底面の円の面積×高さ
=底面の円の半径×半径×π×高さ

底面の円の面積を求める公式は、半径×半径×πです。円周を求める直径×πの式と混同しないようにしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

どうやって計算するか覚えてる？「底面の半径4cm、高さ8cmの円柱」→体積は？