意外に間違える人が多いかも…？「ひし形の面積を求めよ」→正しく計算できる？

皆さんはひし形の面積を求める公式を覚えていますか？

ひし形は四角形ではあるものの長方形や正方形と比べて面積を求めるための公式が少し複雑でした。

そんな複雑な公式を定着させるために問題に取り組んでみましょう。

問題

次のひし形の面積を求めよ。

この問題の答えは「16cm2」です。

早速、ひし形の面積を求める公式を整理しましょう。

＜ひし形＞
・四つの辺の長さがすべて等しい四角形のこと。
※正方形はひし形の特別な場合と捉えることができる。また、平行四辺形の特別な場合をひし形とも捉えることができる。

・面積=対角線×対角線÷2
※対角線は向かい合う頂点を結ぶ線のこと。ひし形の場合は二本の対角線が垂直に交わる。

ひし形の定義や性質もしっかり覚えておきましょう。さて、問題では二本の対角線の長さがそれぞれ与えられています。

公式に沿って、問題を解いてみましょう。

面積
=4×8÷2
=32÷2
=16

もしもこの公式を忘れてしまった場合は、対角線で区切られた直角三角形が四つ分と計算していくと良いでしょう。底辺と高さは対角線の長さの半分になっていることに注目しましょう。

しかし、この計算を進めていくと結局は「対角線×対角線÷2」に行き着きます。公式の成り立ちから知っていると、忘れにくくなります。

今回はひし形の面積を求めていきました。

ひし形の面積は「対角線×対角線÷2」で求めることができます。しかし、その土台には三角形の面積を求めるための「底辺×高さ÷2」があることを忘れてはいけません。

これを知っていると、公式を忘れてしまっても自分で公式を作ることができそうですね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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