どこから計算するのが正解？「12+23−12×23÷12」→暗算できる？

今回の計算問題は足し算、引き算、掛け算、割り算のすべてが含まれています。

これらを総称して四則演算と呼び、四則演算の混合問題では計算順序に注意が必要でしたね。

どんな順序になるのか整理しながら、ルールの範囲内で計算しやすい順序に変える工夫をしていきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
12+23−12×23÷12

二桁同士の計算なので、そのまま行うと数字が大きくなってしまいますね。

この問題の答えは「12」です。

早速、問題を解く上で欠かせないポイントを復習していきましょう。

＜四則演算が混合した計算＞
計算順序に注意して解く。
掛け算と割り算→足し算と引き算の順で計算する。

この順序に従うことが基本ですが、以下の法則を使うことで計算順序を変えられるようになります。

＜計算順序に関する法則＞
・交換法則（計算する数を入れ替えても結果は同じになるという法則）
a+b=b+a
・結合法則（計算順序を変えても結果が同じになるという法則）
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
※これらの法則の+を×に変えても良い。ただし、−と÷に変えることはできない。

では計算を進めていきましょう。交換法則と結合法則を使うために、引き算は足し算に、割り算は掛け算に変形します。

12+23−12×23÷12
=12+23+(−12)×23×1/12
=12+23+(−12)×1/12×23・・・交換法則
=12+23+(−1)×23
=12+23+(−23)
=12+{23+(−23)} ・・・結合法則
=12+0
=12

意図的に0や1を作ることで、数字が大きくならずに済みました。

二桁どうしの掛け算が伴う計算は、普通に解いていくと数字が大きくなり過ぎてしまいます。

そこで、掛け算・割り算→足し算・引き算という計算順序を守りつつ、交換法則や結合法則を利用して計算しやすく工夫するとよいでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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