大人が意外と解けない数学「−10+(−10)−(−10)」→秒で解ける？

学生時代に習った数学の問題でも、大人になると解き方を忘れてしまうことはよくあります。

特に、負の数の計算では「+」や「−」、あるいは「−」と「−」が続く場面で、混乱してしまう人も多いのではないでしょうか。

今回は、負の数の足し算と引き算が交互に出てくる問題に挑戦してみましょう。

負の数の計算ルールを、もう一度思い出してみませんか？

問題

次の計算をしなさい。
−10+(−10)−(−10)

答えは、「−10」です。

−10が三つ出てくる問題でしたが、すべて正しく計算できたでしょうか？

ここからは、ポイントをおさえながら計算方法を確認していきましょう。

今回の問題のポイントは、負の数の足し算・引き算をどう計算するかという点にあります。

この問題では、二つ目の−10は足し算、三つ目の−10は引き算として使われています。

−10+(−10)−(−10)

結論からいえば、+(−10)は−10に、−(−10)は+10に変換して計算します。

−10+(−10)−(−10)
=−10−10+10
=−20+10
=−10

これで計算は終了です。

負の数に関する足し算と引き算には、次のようなルールがあります。

負の数の足し算 → 引き算として計算
+(−■)=−■
負の数の引き算 → 足し算として計算
−(−■)=+■

「ルールとして覚えるのは分かるけれど、足し算が引き算になったり、その逆になるのは納得できない」という声もあるかもしれません。

そこで、次のようなカードゲームを例に、負の数の足し算・引き算の意味を考えてみましょう。

このゲームでは、+6、+7、+8、+9、+10と−6、−7、−8、−9、−10の合計10枚のカードを使います。

10枚のカードを裏向きにして山札に置き、AさんとBさんが交互に1枚ずつ引いて、手札の合計点を競います。

たとえば、+10のカードを引いた場合、自分の得点に10点が加わります。これは式で表すと+(+10)です。

反対に−10のカードを引くと、10点が減ることになります。つまり、+(−10)=−10という意味になります（負の数の足し算）。

さて、あるときAさんが誤って2枚カードを引いてしまいました。そのため、2枚目のカードを山札に戻すことにしました。

このとき戻したカードが−10だった場合、本来引いていたら−10点になるはずだったのが回避されるため、得点は−10点から0点に戻ります。つまり、「−10のカードを捨てる」=−(−10)は+10と同じことになるのです（負の数の引き算）。

このように具体的な場面でイメージできれば、足し算や引き算の変換に対する抵抗が少なくなるでしょう。

今回は、負の数の足し算と引き算が両方登場する計算問題に挑戦しました。

「負の数では、足し算と引き算の意味が逆になる」と覚えておくと、計算をすばやく進めることができます。

負の数の問題に慣れるためにも、ぜひ今後もさまざまな問題に挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY

数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。