これどうやって計算するか覚えてる？「−9^2」→正しく計算できる？

今回チャレンジするのは、数学を習い始めの頃に登場する「マイナス記号のついた累乗問題」です。

この問題は計算の仕方にちょっとした注意点があります。

さて、あなたは正しく計算できるでしょうか。

問題

次の計算をしなさい。
−9^2

正解は、「−81」です。

正しく計算できたでしょうか？

実は、このタイプの問題は見ただけで答えが負の数になると分かるのです。

次の「ポイント」で、この問題の計算方法を確認しておきましょう。

今回の問題のポイントは、「指数が付いている場所」です。

指数とは、累乗問題で同じ数を何個掛け合わせるかを表した数字です。

累乗は、同じ数を掛け合わせる計算のことです。例えば、累乗の「2^3」は2を3個掛け合わせるという意味になります。「2^3」の指数は、「^3」の部分です。

2^3 ←指数は3なので、2を3個掛け合わせる
=2×2×2
=8

※指数は通常掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストなどでは「^」の記号を使って表現します。この記事でも指数表現には「^」を使っていきます。

改めて今回の問題を見てみましょう。

−9^2

このような式の表現であれば、指数2は9を2個掛け合わせることを表しています。

注意してほしいのは、最初の−を累乗に含めないことです。(−9)×(−9)ではなく、9を2個掛け合わせる計算をしたあとに−を付けます。

では、計算過程を見てみましょう。

−9^2
=−(9×9) ←9を2個掛ける（−は2個掛けない）
=−81

これで答えが求められましたね。

なお、この式と似たものに(−9)^2があります。

このように括弧の外に指数が付いている場合は、括弧の中身を2個掛け合わせるという意味になります。このときはマイナス記号を含めた−9ごと2個掛け合わせて計算をしましょう。

(−9)^2
=(−9)×(−9)
=81

負の数×負の数になるので、こちらの式の形であれば答えは81という正の数になります。

今回の累乗の問題では、指数が何を2個掛け合わせているのか判断することがポイントになります。

マイナス記号ごと2個掛け合わせるのか、あるいは数字だけを2個掛け合わせるのかで、答えの符号は違ってきます。今回の式では、括弧なしで数字の右上に「^2」が付いていたので、「数字だけを2個掛け合わせる」のが正解です。あとは計算結果にマイナス記号を付けて答えとします。

つまり、この計算方法を知っていれば、−△^2（△は正の数）という式の形を見ただけで、「（最後に−をつけるので）この数は負の数になる」と判断できるのです。

マイナス記号が登場する累乗の問題を計算するときは、誤答を避けるためにも指数の位置に注目してくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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