意外に間違える人が多いかも…？「8，19，30，41…」→5番目の数は？

今回は、数列の問題にチャレンジしてみましょう。

数列とは、規則性を持った数の列のことです。正式には高校数学で習う分野なのですが、この問題の「規則性」はじっくり考えれば小学生でも見えてくるはず。

ぜひ堅苦しく考えずにチャレンジしてみてください。

問題

次の数列の5番目の数を答えてください。
8，19，30，41…

正解は、「52」です。

どうすれば、52という数にたどり着けるのでしょうか。

次の項で、数列の問題を解く「ポイント」を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「後ろの数から前の数を引いてみること」です。

数列の問題では、数の並びの規則性を考えることが重要です。どのような規則のもとに数が並んでいるのかが分かれば、10番目の数であろうと、100番目の数であろうと答えることができるからです。

数列の規則性にはさまざまなパターンがありますが、まず確認しておきたいのが「同じ数だけ増えていく（あるいは減っていく）」というものです。

同じ数だけ増えていく（あるいは減っていく）数列では、ある数から直前の数を引くと、その答えは必ず同じ数になります。

引き算の答えのことを差というため、このような数列は差が等しい数列=「等差数列」と呼ばれます。

では、問題の数列が等差数列かどうかを確かめるために、後ろの数から前の数を引いてみましょう。

19−8=11
30−19=11
41−30=11

すべて11、同じ数になりました。よって、この数列は「11ずつ増えていく等差数列」だといえます。

ここで、数列の4番目の数は41なので、5番目の数は41に11足した数になると考えられます。

41+11
=52

これで、5番目の数が分かりましたね。

数列を見たら、まずは「等差数列ではないか」確認するところから始めてみましょう。

今回の問題に登場した数列は、11ずつ増えている等差数列でした。この規則性さえ分かれば、5番目の数を求めるのは比較的簡単です。

なお、等差数列では同じだけ増える（あるいは減る）数のことを、公差と呼びます。今回の数列は、「公差11の等差数列」といえます。

数列の問題は一見難しそうでも、規則性が分かると、するする計算できる面白さがあります。ぜひ、他の数列問題にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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