左から計算するのは間違い！「12+32−12×32÷12」→正しく計算できる？

今回は二つの数を使った計算問題に挑戦しましょう。足し算・引き算・掛け算・割り算の順に並んでいますが、左から計算してはいけません。

どのような順序で計算するのが正しいのか、復習しておきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
12+32−12×32÷12

計算順序だけでなく、どのような工夫をすれば計算を楽にできるかについても考えていきましょう。

この問題の答えは「12」です。

複雑な計算に見えますが、まとまりを意識して式を観察しましょう。

まずは、正しい計算順序を整理する必要があります。

＜正しい計算順序＞
・掛け算・割り算のまとまりを先に計算する。
・足し算・引き算のまとまりを後で計算する。

この計算順序で計算しなければいけないのですが、計算を楽にするために交換法則と結合法則がとても役に立ちます。

＜交換法則＞
計算する数を入れ替えても結果は同じになるという法則。
・a+b=b+a
・a×b=b×a
※引き算と割り算には適用できません

＜結合法則＞
計算順序を変えても結果が同じになるという法則。
・(a+b)+c=a+(b+c)
・(a×b)×c=a×(b×c)
※引き算と割り算には適用できません

今回の問題では、引き算と割り算が混じっています。どちらの法則も引き算と割り算では使えないため、それらを足し算や掛け算に直してから使うようにしましょう。

さて、先に紹介した計算順序に従うと、「12×32÷12」から先に計算しなければいけません。ですが、「12×32」を計算するのは少し煩雑なので、掛け算だけに直して交換法則を使ってみましょう。

12×32÷12
=12×32×1/12 ←32と1/12を交換する
=12×1/12×32
=1×32
=32

これで、掛け算・割り算のまとまりは計算が完了しました。残りの足し算と引き算も計算していきますが、結合法則を利用すると楽に解けます。

12+32−12×32÷12
=12+32−32
=12+32+(−32) ←32+(−32)を結合する
=12+{32+(−32)}
=12+0
=12

結合法則によって計算順序を入れ替えることで、効率よく解くことができました。

まずは計算順序を整理して解き方の見通しをつけます。つぎに、その計算順序どおりに計算をしていく中で、交換法則や結合法則を利用してより楽に計算する工夫をしました。

今回のような計算の工夫はさまざまな問題でよく使われるので、類似問題を解いて使い方をマスターしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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