意外に間違える人が多いかも…？「5+6−5×6÷5」→正しく計算できる？

今回の計算問題には、足し算・引き算・掛け算・割り算がすべて含まれています。このような計算問題は、電卓で計算すると間違った答えが出てしまう場合があります。

どうして電卓で間違った答えが出てしまうことがあるのか、正しく解くためにはどうしたら良いのか、しっかり思い出していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
5+6−5×6÷5

まとまりを意識して解くことが重要です。

この問題の答えは「5」です。

基本の計算順序を振り返ってから解いていきましょう。

＜基本の計算順序＞
・まずは掛け算と割り算から計算する。
・次に足し算と引き算を計算して答えを出す。

まずは問題を見通して、掛け算と割り算のまとまりを見つけます。すると、「5×6÷5」が見つかりますので、先にこの部分を計算します。

5×6÷5
=30÷5
=6

次に、この計算を踏まえて式全体を整理していきましょう。

5+6−5×6÷5
=5+6−6
=11−6
=5

これで計算は完了です。

しかし、計算の過程で結合法則を利用することで、もう少し効率的に計算することもできます。

＜結合法則＞
計算順序を変えても結果が同じになるという法則。
(◯+△)+■=◯+(△+■)

※引き算と割り算には適用できません

「5×6÷5」を計算した後の式である「5+6−6」に、結合法則を利用します。この式には引き算があるため、結合法則が使えないように思えますね。

しかし、以下のように引き算の部分をカッコで括り、負の数として変換することで、足し算だけの式にすることができます。

5+6−6
=5+6+(−6)
=5+{6+(−6)} ←結合法則を利用
=5+0
=5

「6−6」を先に計算し、意図的に0を作ることで、計算が楽になりましたね。

この問題では、計算順序を守ることが重要でした。掛け算・割り算→足し算・引き算の順に計算することがとても重要です。

途中で結合法則を使い計算を楽にしましたが、今回ご紹介した結合法則は足し算だけの計算で使用することができます。「引き算の形のままでは使えない」ということに注意してください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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