工夫して計算すれば一瞬で解ける？！「3.8×27+3.8×73」→暗算できる？

2025.3.14

四則演算には計算の順序が決まっています。

しかし、計算の順序を入れ替えて、工夫しての計算が可能になるときがあります。

工夫をすることで、難しい計算も暗算で求めることが可能です。

今回は、そんな問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
3.8×27+3.8×73

掛け算と足し算の混じった計算で、さらに小数まで含まれています。

通常は掛け算から計算をしなければいけないのですが、難しい計算になりそうです。

どのように工夫をして計算をすれば良いでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「380」です。

次のように計算をすることができます。

3.8×27+3.8×73
=3.8×(27+73)
=3.8×100
=380

ここでは「分配法則」を用いて計算しています。

分配法則とは、次のような計算法則です。

＜分配法則＞
A×B+A×C=A×(B+C)

「A×(B+C)=A×B+A×C」と、「A×」を配るように計算するのが分配法則です。
「A×B+A×C =A×(B+C)」は「分配法則の逆」と言うこともありますが、この記事では、どちらの場合も「分配法則」と言っています。

今回の問題は「3.8×27+3.8×73」と、「3.8×」の計算が二回出てきています。

同じ掛け算を二回しているので、一回にまとめ、残った部分をカッコに入れます。

すると「3.8×(27+73)」となり、「3.8×」の計算が一回だけになりました。

また、カッコ内も「27+73=100」とキリの良い数になり、その後の計算が簡単になりますね。

ちなみに、通常の計算の順序で計算することも可能です。

（別解）掛け算から計算する
3.8×27+3.8×73
=102.6+277.4
=380

同じ答えになりましたが、途中の計算を暗算でおこなうのは難しそうですね。

まとめ

計算の工夫をすることで、簡単に計算できるだけでなく、間違いも減らすことができます。

「分配法則」は、計算のさまざまな場面で活用するので、繰り返し練習をしましょう。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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