【インド式計算法】で簡単にできる！「411÷9」→暗算に挑戦してみて！

今回は、割り算が苦手な人でも簡単に答えが出せる暗算方法を紹介します。

この暗算方法はインド式計算法の一種として知られており、9で割る割り算に使える優れものです。

どんな暗算方法か知りたい人は、ぜひ問題にチャレンジしてみてください。

問題

次の計算を暗算でしてください。答えは整数で求め、余りが出る場合は余りも答えましょう。
411÷9

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「45あまり6」です。

この問題を10秒で計算できる暗算方法とはどんなものなのでしょうか？

次の「ポイント」で具体的な計算過程を見ていきましょう。

ポイント

9で割る問題をスピーディーに計算するには、「各桁の数を足していく」という暗算方法がポイントになります。

具体的には、次のように計算します。

<三桁の数100a+10b+c÷9の暗算方法>
※aは百の位、bは十の位、cは一の位を表す（aは1以上9以下の整数,b,cは0以上9以下の整数）

手順1.答えの一番大きい位（ここでは十の位）=a
手順2.答えの二番目に大きい位（ここでは一の位）=a+b
手順3.余り=a+b+c

※手順1~2の計算で答えが10以上になった場合、または手順3の計算で答えが9以上になった場合は、繰上りが発生するため、そのままの手順では答えを出せません。注意しましょう。

さっそく、この暗算方法を利用して、今回の問題を計算してみましょう。

<411÷9の暗算方法>
1.答えの一番大きい位（ここでは答えの十の位）=4
2.答えの二番目に大きい位（ここでは答えの一の位）=4+1=5
3.余り=4+1+1=6

答え：45余り6

各桁の数を順番に足して並べるだけなので、とても簡単ですね。

この暗算方法が成り立つ理由

では、この暗算方法が成り立つ理由を考えてみましょう。

三桁の数を表す100a+10b+cという式を、9の倍数が現れるように変形していきます。変形する部分を強調した太字部分に注目してください。

100a+10b+c
=90a+10a+10b+c←100aを90aと10aに分解
=90a+10(a+b)+c
=90a+9(a+b)+(a+b)+c←10(a+b)を9(a+b)と(a+b)に分解
=90a+9(a+b)+(a+b+c)
=9{10a+(a+b)}+(a+b+c)

9{10a+(a+b)}+(a+b+c)を9で割ると、9 の倍数部分は割り切れるので、答えは10a+(a+b)になり、余りがa+b+cになります。これは、先に紹介した暗算手順と一致しますね。

まとめ

今回の問題では、9で割るときの暗算方法を紹介しました。

割られる数の各桁の数を足していくだけで答えと余りが出るという魔法のような暗算方法でしたね。

なお、桁数を足している途中で繰上りがある場合はこのままの手順では計算できませんが、暗算方法の基本は同じです。繰り上がりがある場合の9で割る暗算問題は他の記事で取り上げていますので、興味のある人は引き続き挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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